Frage von DerHardiecodme, 86

Wie kann man diese Matheaufgabe lösen(Schwer)?

Ein vollkommen biegsames Seil über einer reibungslosen Rolle trägt an einem Ende eine Affenmutter und am anderen Ende einen gleichviel wiegenden Affen.

Das Seil wiegt ein halbes Kilo pro Meter.

Das Alter des Affen und das Alter seiner Mutter geben zusammen 6,4 Jahre und das Gewicht des Affen ist dreimal so viele Kilo wie das Alter der Mutter in Jahren.

Die Mutter ist doppelt so alt wie der Affe war, als sie halb so alt war, wie er sein wird, wenn er dreimal so alt sein wird, wie sie war, als sie dreimal so alt wie er war.

Das Gewicht des Seiles plus das Gewicht der Mutter ist ein Viertel mehr als der Unterschied zwischen dem Gewicht der Mutter und dem Gewicht des Affen plus dem Gewicht der Mutter.

Wie lang ist das Seil?

Antwort
von daCypher, 16

Der hauptsächliche Knackpunkt an der Aufgabe ist dieser verwirrende Satz mit dem Alter.

Die Mutter ist doppelt so alt wie der Affe war, als sie halb so alt war, wie er sein wird, wenn er dreimal so alt sein wird, wie sie war, als sie dreimal so alt wie er war.

Das muss man halt von hinten nach vorne aufdröseln.

Also erstmal ein paar Variablen. M = Alter der Mutter. A = Alter des Affen. Wir haben als erste Formel:

M+A = 6,4

Jetzt fangen wir an, den Satz von hinten auseinanderzunehmen. "Als sie dreimal so alt wie er war": Dazu muss man wissen, wie alt die Mutter war, als sie den Affen geboren hat. Das ist einfach das Alter der Mutter minus das Alter des Affen. Also (M-A). Zu dem Zeitpunkt ist die Mutter beispielsweise 20 Jahre alt und der Affe ist 0 Jahre alt. Damit die Mutter dreimal so alt ist, wie der Affe, muss man nochmal die Hälfte des Alters der Mutter dazuzählen. Also: 10 Jahre später, die Mutter ist 30 Jahre alt, der Affe ist 10 Jahre alt. Die Formel ist bis dahin also:

3/2(M-A)

So, nächster Teil vom Satz: "wenn er dreimal so alt sein wird, wie sie war, als...". Der Teil ist einfach. Einfach das bisherige mal drei nehmen.

3 * 3/2(M-A) = 9/2(M-A)

Nächster Teil: "als sie halb so alt war, wie er sein wird, wenn... ". Ähnlich wie eben: Einfach das bisherige durch zwei teilen.

(9/2(M-A)) / 2 = 9/4(M-A)

Nächster Teil: "wie der Affe war, als...". Hier ist gemeinerweise ein kleiner Stolperstein eingebaut. Mit der Formel haben wir bisher das Alter der Mutter zu einem bestimmten Zeitpunkt. Jetzt wollen wir wissen, wie alt der Affe war, als die Mutter so und so alt war. Dafür müssen wir von der bisherigen Formel einmal das Alter abziehen, was du Mutter zur Geburt des Affen hatte. Also:

(9/4(M-A)) - (M-A)

So und jetzt der letzte Teil (bzw. eigentlich der erste): "Die Mutter ist doppelt so alt wie...". Dafür muss man nur noch das bisherige mal zwei nehmen und kann es mit dem alter der Mutter gleichsetzen.

M = 2((9/4(M-A)) - (M-A))

So, damit wäre der schwierigste Teil geschafft. Jetzt noch die Klammern auflösen

M = 2((9/4(M-A)) - (M-A)) | 9/4(M-A) - (M-A) berechnen
M = 2(5/4(M-A)) | Klammer auflösen
M = 5/2(M-A) | Klammer auflösen
M = 5/2M - 5/2A | -5/2M
-3/2M = -5/2A | *(-2)
3M = 5A | /3
M = 5/3A

Das kann man jetzt in der ersten Formel (M+A = 6,4) einsetzen.

5/3A + A = 6,4
8/3A = 6,4 | /(8/3)

A = 2,4
M = 4

Also der Affe ist 2,4 Jahre alt und die Mutter ist 4 Jahre alt. Ab da lassen sich die Formeln der Aufgabe recht leicht lösen. Das müsstest du alleine hinkriegen.

Antwort
von screekhd, 38

Das Seil ist meines Erachtens sechs Meter lang ;)

Kommentar von DerHardiecodme ,

Bitte ein ausführlichen Lösunsgsweg.

Kommentar von DerHardiecodme ,

Selber hast du das nicht herausgefunden.

Antwort
von Ingoberta, 34

Normalerweise beantworte ich solche Fragen gerne selbst, aber in dem Fall habe ich das mal auf die schnelle in eine Suchmaschine eingegeben.

Hier wäre z. B. ein Lösungsvorschlag zu finden.

http://www.computerbase.de/forum/showthread.php?t=337587&page=37

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