Frage von williwasi, 36

Wie kann man diese Formel umstellen (Logarithmus, ansatz reicht)?

Hi:)

Die Gleichung lautet: 2^(2x-2)-2^x=8

Ich brauche bloß einen Ansatz, weil ich nichts finde was man bezüglich Exponenten zusammenfassen kann.

Danke schon mal im voraus

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Schule, 22

2^(-2) = 1/4
Das hilft.
Aber auch, dass 2^2x = (2^x)² = 2^x * 2^x, sonst kürzst du falsch.
Bei der Resubstitution von u = 2^x kann man logarithmieren oder sich auf seine Erfahrung mit kleinen Potenzen verlassen. Der negative Wert fällt aus.

Eine ganze Menge Kleinzeug zu beachten bei so einer kurzen Gleichung!

Antwort
von ElfAlfa, 24

Substitution geht auch: y=2^x

Damit ist die neue Gleichung: (1/4)y^2-y=8 oder

0=y^2-4y-32=(y-2)^2-36

Aus den Lösungen: y1=-4 und y2=8 muss dann noch x bestimmt werden:

Da y1 zu keiner Lösung für x führt, liefert die Gleichung 8=y2=2^x die Lösung x=3.

Antwort
von UlrichNagel, 36

Mit  Potenzgesetzen rückwärts auflösen!

(2²)^x / 2² - 2^x = 2³

links beide Glieder auf 1/4 bringen und nach rechts multiplizieren und Exponentenvergleich Zusammenfassung nur als einheitlicher Wert möglich, wenn Basis UND Exponent gleich sind! Logarithmus geht nicht, da Summenform!


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