Frage von registerrr, 54

Wie kann man die Verkettung bestimmen?

Hallo, Kann mir jemand bei Folgender Aufgabe helfen (Bitte mit Rechenweg)?

Bestimmen Sie, soweit möglich, die Verkettung

1) f mit f(x) = u(v(x)) 2) gmit g(x)= v(u(x)) Geben Sie auch die Definitionsmenge von f bzw. von g an.

a) v mit v(x) = x^3, x = Betrag aus Reellen Zahlen u mit u(x) = 2x-3, x = Betrag aus Reellen Zahlen

b) v mit v(x) = 4x^2-1, x = Betrag aus Reellen Zahlen u mit u(x) = 1/x, x = Betrag aus Reellen Zahlen außer 0*

Antwort
von eddiefox, 7

Hallo!

Hier ein Lösungsvorschlag:

1) f(x) = u(v(x)) ; g(x) = v(u(x))

a) v(x) = |x|³ ; u(x) = 2|x|-3

Def(v) = Def(u) = ℝ ;

f(x) = u(v(x)) = 2|v(x)| - 3 = 2||x|³| - 3 = 2|x|³ - 3 ;  Def(f) = ℝ

g(x) = v(u(x)) = |u(x)|³ = |2|x|-3|³ ; Def(g) = ℝ


b) v(x) = 4|x|² - 1 ; u(x) = 1/|x| ; Def(v) = ℝ; Def(u) = ℝ\{0}

f(x) = u(v(x)) = 1/|v(x)| = 1/|4|x|² - 1| = 1/(4x²-1); 

Def(f) = ℝ\{-1/2;1/2}

g(x) = v(u(x)) = 4|u(x)|² - 1 = 4|1/|x||² - 1 = 4/|x|² - 1 = 4/x² - 1 ; 

Def(f) = ℝ\{0}


Ich hoffe mir ist kein Fehler unterlaufen. ;-)

Wenn Du noch Fragen hast, gerne.

Grüsse

Kommentar von eddiefox ,

Hier ein Fehler. In b), am Ende müssen bei f die Klammern durch Betragsstriche ersetzt werden:

f(x) = 1/|4x² - 1|

Kommentar von eddiefox ,

Und noch einer: bei b) letzte Zeile muss natürlich heissen:

Def(g) = ℝ\{0} und nicht Def(f) = ℝ\{0}. Sorry...

Kommentar von registerrr ,

ok, danke

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

1a) 2x³-3

weiß nicht, inwiefern der Betrag berücksichtigt werden muss.

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