Wie kann man die gebrochenrationale Funktion x^2/x+1 ableiten ohne die Quotientenregel anzuwenden?

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1 Antwort

Du kannst x²/(x+1) auch schreiben als x² * (x+1)^(-1)
Das kannst du mit der Produktregel ableiten, also
2x * (x + 1)^(-1) - x² (x + 1)^(-2)
Dabei ist die Ableitung von (x+1)^(-1) mit der Kettenregel passiert
Das linke kannst du erweitern
2x * (x+1)^(-1) = 2x(x+1) * (x+1)^(-2) = (2x² + 2x) * (x+1)^(-2)
Und dann den Bruch wieder umschreiben
(2x² + 2x - x²)/(x+1)² = (x² + 2x)/(x+1)²

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Kommentar von Monkeydissam98
10.11.2016, 22:00

Das linke kannst du erweitern
2x * (x+1)^(-1) = 2x(x+1) * (x+1)^(-2) = (2x² + 2x) * (x+1)^(-2)
Und dann den Bruch wieder umschreiben
(2x² + 2x - x²)/(x+1)² = (x² + 2x)/(x+1)²
  

das verstehe ich irgendwie nicht

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