Frage von Enomine, 80

Wie kann man die Entwicklung einer Determinante als Skalarprodukt darstellen?

Hi,

die Aufgabe in Lineare Algebra lautet:

b) Die Entwicklung der Determinante nach der 2. Spalte kann dargestellt werden als Skalarprodukt: det(b1,b2,b3) = <b2,d2>

Berechnen Sie den Vektor d2.

=> Ich finde viele Seiten, die mir die Entwicklung einer Determinante nach der i-ten Spalte oder j-ten Zeile erklären.

=> Ich finde viele Seiten, die mir Erklären was ein Skalarprodukt ist und wie man es berechnet.

=> Ich finde keine Seite, die mir erklärt wie ich die Entwicklung einer Determinante nach der 2. Spalte als Skalarprodukt darstellen kann und wie ich den Vektor berechnen kann.

Könnt ihr mir Tipps, Schlagwörter nach denen ich Suchen kann oder Webseiten nennen, die mir weiter helfen?

b1 = Spaltenvektor (1,0,1) b2 = Spaltenvektor (1, -2, 1) b3 = Spaltenvektor (2, 0, 1)

Danke - Enomine

Antwort
von Enomine, 44

Ich kenne die Determinante also das Volumen des Körpers.

det(b1,b2,b3) = 2

ergo

2 = <b2,d2>

ergo (nach Formel des Skalarprodukt)

2= 1x - 2y + 1z

wenn ich davon ausgehe, dass auch

2 = <b1,d2>

2 = x + z

und 

2 = <b3,d2>

2 = 2x + z

gelten, dann habe ich ein Gleichungssystem welches ich Lösen kann. Und dann erhalte ich für d2 den Spaltenvektor (0,0,2)

Darf ich davon ausgehen, dass auch 2=<b1,d2> und 2=<b3,d2> gelten? 

Wenn ich davon ausgehen darf, warum darf ich davon ausgehen?

Danke - Enomine

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