Frage von Blumenbild, 44

Wie kann man die Durchstoßpunkte eines Vektors bestimmen?

Hallo,

leider finde ich weder im Internet, noch in meinen Büchern eine genaue Anleitung. Unser Lehrer hat uns eine Hausarbeit aufgegeben und anscheinend bei einer Aufgabe vergessen, zu erklären, wie das Rechnen bei dieser funktioniert. Ich habe nur einen Vektor, keine zwei, mit denen ich die Schnittpunkte bestimmen könnte. Im Internet finde ich zum Thema Durchstoßpunkte nur Anleitungen, mit denen man die Schnittpunkte von zwei Vektoren berechnen kann. Deshalb stehe ich ganz schön auf dem Schlauch.

Danke für Eure Hilfe :-)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 28

Durchstoßpunkt des Vektors mit welcher Ebene ist gefordert?

Kommentar von Blumenbild ,

Mit allen drei Koordinatenebenen.

Kommentar von Ellejolka ,

hast du denn die Gerade gegeben?

Kommentar von Blumenbild ,

Ja, sie lautet: g:x = (4, 4, -3) + r*(-6, -4, 2)

Kommentar von Ellejolka ,

dann

x=4-6r und y=4-4r und z=-3+2r

mit xy, Ebene z=0

folgt:

-3+2r=0 also r=3/2

einsetzen in die Gerade

dann durchst.punkt ( 4-6•3/2 ; 4-4•3/2 ; -3+2•3/2)

= (-5 ; -2 ; 0)

und so auch mit xz ebene

y=0

usw

Kommentar von Blumenbild ,

Danke, das hat sehr geholfen :-)

Antwort
von eexFree, 17

Hallo,

Du setzt einfach für die gewünschte Ebene (x, y oder z bzw. x1, x2 oder x3) 0 ein und löst nach dem Parameter auf. Den herausgekommenen Wert setzt Du dann für die Parameter in den zwei Gleichungen für die anderen Ebenen ein, sodass Du hier die Ergebnisse für die zwei Koordinaten bekommst (die dritte ist dann natürlich 0, für die Ebene, die durchstoßen wird).

LG

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