Frage von Monsieurdekay, 52

Wie kann man denn allgemein zeigen, dass ALLE periodischen Funktionen mit Periodendauer T einen Vektorraum bilden?

Antwort
von charles2520, 40

f(t+T) = f(t)

(f1+f2)(t) = f1(t)+f2(t)

--> (f1+f2) (t+T) = f1 (t+T) + f2 (t+T) = f1(t) + f2(t) = (f1+f2) (t)  wenn f1, f2 periodisch

--> bei a € Körper: (a*f) (t+T) = a* f(t+T) = a* f(t) = (a*f) (t)

Kommentar von Ottavio ,

Naja, das ist schon ein schöner Anfang, aber unvollständig, man muss schon die Gültigkeit aller Vektorraumaxiome nachweisen, als hier aller Gruppenaxiome hinsichtlich der Addition. 

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