Frage von dia36, 70

Wie kann man den Schnittpunkt berechnen (Lösungsweg)?

Hi leute ..... Ich wollte fragen ob mir jemand den Lösungsweg/Rechenweg für die Schnittpunktberechnung von

                                          x²+4x+3=ax²

geben kann.

lg dia36

Ach und nehmt doch an der Umfrage teil

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe, 12
Mathe ist geil !


x² + 4x + 3                  = ax²

Du weißt, dass das Ergebnis eine Kurvenschar betrifft, weil a ein Parameter ist? Ein Bündel von Parabeln trifft eine einzelne Parabel. Das gibt viele Schnittpunkte, die von a abhängen.

x² + 4x + 3                  = ax²      | -ax²
x² - ax² + 4x + 3          =  0        | ausklammern
(1 - a) x² + 4x + 3        = 0         | /(1-a)
x² + 4/(1-a) x + 3/(1-a) = 0         | p,q-Formel        p = 4/(1-a)     q = 3/(1-a)

x₁,₂ = -2/(1-a) ±√(4/(1-a)² - 3/(1-a))

Der Schnittpunkt ist jetzt von a abhängig.
a kannst du frei wählen oder laufen lassen.
a darf niemals 1 sein und das Ergebnis der Wurzel nie negativ.
Bei Weiterrechnen im Ergebnis müsste sich die Wurzel noch vereinfachen lassen, vermutlich auf √(3a+1) .
Die y-Werte wären noch (am besten) aus ax² zu berechnen.

Als Hausaufgabe nicht unkompliziert!
Ich habe es schnell geschrieben. Ich hoffe, es ist kein Tippfehler drin. (Aber du würdest es merken, wenn du den Rechenweg nachvollziehst; und auf den kam es ja an.)

Antwort
von iokii, 36

Alles auf eine Seite bringen, durch den Vorfaktor von x² teilen und dann PQ-Formel.

Kommentar von dia36 ,

Ich weis wies geht ich will den rechenweg ^^

Kommentar von iokii ,

Das ist der Rechenweg.

Antwort
von Waldemar2, 16
Mathe ist geil !

Hatte ich vorhin glatt übersehen. 

Mathe finde ich toll, weil man viel selber denken kann und das Ergebnis nicht von den Meinungen anderer abhängt. 

Antwort
von tommy40629, 33
Mathe ist geil !

-ax²+x²+4x+3=0 <=>

x²(-a+1)+4x+3=0 <=>

x²+(4x/(-a+1))+(3/(-a+1))=0

jetzt pq-Formel anwenden.

Kommentar von dia36 ,

Vielen Dank .... du bekommst den Stern :)

Antwort
von Waldemar2, 14
Mathe ist geil !

Welche Umfrage?

Kommentar von dia36 ,

Die Umfrage unter meiner Frage ... :D

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