Wie kann man den Grenzwert einer Exponentialfunktion berechnen, also wenn X die Potenz ist?

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4 Antworten

hi, bei potenzen ist das größer, wo die potenz höher ist. im unendlichen ist also der nenner größer, da die Potenz dort größer ist. heißt die Funktion wird gegen 0 streben, da irgendwas durch unendlich 0 ergibt.

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Kommentar von kepfIe
22.08.2016, 21:22

Die Funktion konvergiert aber nich nach 0.

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Kommentar von HanzeeDent
22.08.2016, 21:22

In diesem Beispiel ist der Grenzwert für x gegen unendlich aber 1/3

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Kommentar von HanzeeDent
22.08.2016, 21:36

Schade.. Ich hab gehofft es wäre so einfach..

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In der Regel mache ich das durch "scharfes Hinsehen". Ich suche also nach cleveren Argumenten oder cleveren Umformungen, die man machen könnte. Leider ist das kein sehr zuverlässiges oder gar exaktes Verfahren, aber hier könnte man es verwenden:

Den Zähler 3^(X-1) können wir nach den Potenzgesetzen umformen zu

3^X / 3 = 1/3 * (3^X - 1) + 1/3.

Damit gilt:

f(X) = 1/3 * (3^X - 1) / (3^X - 1) + 1/3 * 1 / (3^X - 1).

= 1/3 + 1/3 * 1 / (3^X - 1).

Beachte jetzt, dass der zweite Summand nach rechts hin gegen 0 konvergiert. Daher konvergiert f  nach rechts hin gegen 1/3.

AnaIog konvergiert f nach links hin gegen 0.

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Kommentar von Lilly1821
22.08.2016, 21:41

Woran sieht man, dass es nach rechts gegen 1/3 und nach links gegen 0 konvergiert?

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In diesem Fall klammert man im Nenner 3^(x-1) aus und kann das dann kürzen. Dann muss man noch einsehen dass 1/3^(x-1) gegen 0 strebt, und man hat den Grenzwert 1/3.

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Hmm, mir würde der Satz von l'hospital einfallen, bloß weiß ich nicht, inwiefern das bei der exp-funktion sinn macht..

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