Frage von StudentHN, 20

Wie kann man den Grenzwert dieser Aufgabe berechnen (Limes)?

Hallo liebes Forum,

ich habe die unten stehende Aufgabe:

Ich sehe, wenn x gegen -2 strebt, dass dann der Zähler und Nenner 0/0 werden und so kann ich hier l'Hospital anwenden und den Grenzwert bestimmen.

als Ergebnis habe ich 4 raus.

Aber ich habe versucht, die Aufgabe mit Ausklammern zu lösen und das hat nicht geklappt.

Wenn Zähler und Nenner 0/0 streben, dann kann ich hier nicht ausklammmern?

Danke

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 8

Kommt für x->x0 bei gebrochen-rationalen Funktionen 0/0 raus, dann bedeutet das, dass Du in Zähler und Nenner (x-x0) ausklammern kannst.
Entweder durch Polynomdivision, oder "man siehts direkt", wie in diesem Fall: (x²-4)=(x+2)(x-2)  [3. Binom]

Grenzwert ist dann -4.

Regel von l'hospital geht auch: Zähler und Nenner ableiten ergibt: 2x/1
Jetzt lim x->-2 für 2x/1 = 2*(-2)=-4

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 15

Ich würde das zuerst kürzen. (x²-4)/(x+2) = x-2

Davon ist dann der Limes -4.
_____________

L'Hospital ginge so

Da (x²-4) gegen 0 geht für x gegen -2 und x+2 auch, betrachten wir die Ableitungen von Zähler und Nenner:

2x/1 = 2x

Das geht gegen -4 für x gegen -2.

Kommentar von StudentHN ,

wie hast du den zähler denn ausgeklammrt und gekützt. hab da irgendwo einen denkfehler nämlich.

Kommentar von Suboptimierer ,

3. binomische Formel. Sonst könntest du auch Polynomdivision betreiben.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten