Frage von Bektas99, 62

wie kann man den funktionsterm bestimmen?

mache grad eine aufgabe in mein mathebuch und die lautet: DAs Schaubild der Funktion f mit f(x)= ax^2 +bx -4 verläuft durch die Punkte A(-2/4) und B(-3/17). Bestimmen Sie den Funktionsterm.......

Antwort
von YStoll, 41

Wenn ein Schaubild durch den Punkt P(x|y) geht, bedeutet das, dass der Funktionswert an der Stelle x gleich y ist. Also:
a * (-2)² + b * (-2) -4 = 4 und
a * (-3)² + b * (-3) -4 = 17.

Jetzt hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, kannst es also zu einem einfachen LGS umformen.

Antwort
von Peter42, 28

setze die beiden Punkte ein. Für den ersten (-2,4) gibt das die Gleichung

4 = a mal 4 - 2b -4

und für den zweiten (-3,17) gibt das

17 = a mal 9 - 3b -4

und aus diesen beiden Gleichungen gilt es, die fehlenden Unbekannten "a" und "b" zu bestimmen. Das sollte wohl kein weiteres Problem geben.

Kommentar von Bektas99 ,

ich habe noch eine frage: für eine quadratische funktion f gilt f(0)= -4   ,   f(2)= -4     ,  f(4)= -8.  Bestimmen sie f(x).

Kommentar von Peter42 ,

jou, das geht im Prinzip genau wie oben, durch einsetzen der Punkte. Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist

f(x) = ax^2 + bx + c (also 3 Unbekannte (a,b,c))

mit 3 gegebenen Punkten gibt das dann 3 Gleichungen mit diesen 3 Unbekannten - das ist (im Regelfall) lösbar - macht nur etwas mehr Mühe beim Auflösen.

Allerdings ist mit der Angabe "f(0) = -4" schon eine deutliche Vereinfachung drin - das gibt nämlich sofort

 "c = -4".

Kommentar von Bektas99 ,

verstehe ich iwie nicht..... alsi ich weiss dass zb bei f(2)=f(x), x=2  aber was ist dann das ergebnis -4 ???.....   und wie muss man des dann einsetzen

Kommentar von Peter42 ,

easy: die Angabe f(2) = -4 bedeutet erst mal, dass x = 2 ist. Und

f(2) = -4  ist der Wert von f(x) (der Funktionsgleichung), wenn dort für "x"  eben "2" eingesetzt wird.

Beispiel bei f(x) = ax^2 + bx +c --- hier mit f(2) = -4

f(2) = -4 = .... jetzt muss für "x" eben "2" gesetzt werden

             = 4a + 2b + c

wäre (anderes Beispiel) f(3) = 19, dann stände dort

19 = 9a +3b + c

Kommentar von Bektas99 ,

danke peter du bisch korrekt

Kommentar von Peter42 ,

;-)

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 10

f(-2)=5

f(-3)=17

I. 4a-2b-4=4 | +4

II. 9a-3b-4=17 | +4

I. 4a-2b=8

II. 9a-3b=21

Nun stellen wir I nach a um:

a=0,5b+2

Einsetzen in II:

4,5b+18-3b=21 | -18

1,5b=3 | :1,5

b=2

Nun ermitteln wir a:

a=0,5*2+2=3

a=3

b=2

f(x)=3x²+2x-4

Antwort
von Schweinsbraten4, 17

Du sollst a und b errechnen und einsetzen.

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