Wie kann man den Abstand zwischen Graden und einem Punkt berechnen?

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5 Antworten

Nimm dir ein Geodreieck zur Hand. In der Mitte ist die Mittelachse von der 0 aus. Von der Mittelachse erstrecken sich Linien (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35) eine dieser Linien legst du auf die Gerade, so dass das Ende vom Geodreieck auf dem Punkt liegt. Es gibt auf dem Geodreieck zwischen den großen Linien auch kleine im Millimeter Abstand. Die kannst du auch benutzen. Falls das Geodreieck nicht lang genug ist, zeichne dir eine paralle Hilfslinie (Wird genau so gezeichnet nur nicht durch den Punkt durch). An der Hilfslinie legst du das Geodreieck erneut so wie eben an, bis du beim Punkt landest. Durch den Punkt ziehst du eine Gerade. Jetzt kannst du den Abstand der Geraden messen.  Nun hast du den Abstand. 

Hoffe ich konnte helfen. LG askitanswerit3 

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Kommentar von askitanswerit3
08.05.2016, 18:05

Danke fürs Sternchen.

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Gegeben : Eine Funktion y=f(x)=x^2 und einen Punkt P(3/1)

Gesucht : die kürzeste Strecke zwischen den Punkt und der Funktion

Die kürzeste Strecke ist eine Gerade und ist hier eine Normale,die auf der Kurve f(x) steht.

Normalengleichung yn=fn(x)= - 1/f´(xo) * (x -xo)+f(xo)

xo ist die Stelle,wo die Gerade die Kurve f(x) schneidet

f(x)=x^2 abgeleitet f´(x)=2 *x eingesetzt

yn= - 1/(2 * xo) * (x - xo)+ xo^2=- x/(2 *xo) +xo/(2 *xo) + xo^2=

-x/(2xo)+xo^2+1/2

Diese Geradengleichung muss durch den Punkt P(3/1) gehen

yn=1= - 3/(2 *xo) + xo^2 + 1/2 ergibt 0=- 3/2 * 1/xo +xo^2 - 1/2  mal xo

ergibt 0= -3/2 + xo^3 - 0,5 * xo 

Dies ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades.Nach xo umstellen ist nicht möglich.

Habe ich mit meinen Graphikrechner (Casio) gelöst.

Nullstelle bei x1=- 0,6448 +j 0,8644 und x2=-0,6448 - j 0,8644 und x3=1,2896

Die komplexen Lösungen fallen weg .Bleibt xo=x3=1,2896 eingesetzt

yo=1,2896^2=1,663

PROBE ; Die Geradengleichung muss durch den Punkt P(3/1) gehen

yn= - 3/(2*1,2896) + 1,2896^2 + 1/2 = 1 Probe stimmt !

Anwendung des Pythagoras  c= Wurzel( (de)y)^2 + (de)x)^2)

(de)y= y2 - y1 und (de)x= x2 - x1 

c= Wurzel( 1 - 1,663)^2 + 3 - 1,2896)^2 )=1,894

HINWEIS : Schon bei der Funktion f(x)=x^2 muss man eine ganzrationale Funktion 3. Grades lösen !!

Prüfe auf Rechen-und Tippfehler !!

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Gegeben : Eine gerade y=f(x)=m *x +b=1 *x + 1,5 und ein Punkt P(3/1)

Berechne den Abstand zwischen Punkt und Gerade

f(x)=1 *x +1,5 abgeleitet f´(x)=1

Aus dem Mathe-Formelbuch "Differentialgeometrie "

Normalengleichung yn=fn(x)= - 1/f´xo) *(x -xo)+f(xo)

Hier ist xo die Stelle,wo die Nornale die Funktion f(x) schneidet

ergibt yn=fn(x)=- 1/1 * (x -xo)+f(xo) 

Diese Normalengleichung muss den Punkt P(3/1) schneiden 

es gilt somit 1= - 1/1 *(3 - xo) +1 * xo + 1,5=- 1,5 + 2 *xo ergibt xo=1,25

Wir haben nun die Stelle,wo die Normale die Gerade f(x)=1 *x +1,5 schneidet 

yo=1 *1,25 +1,5=2,75

Den Abstand zwischen diesen beiden Punkten P0(1,25/2,75) und P(3/1)

errechnen wir nun über den Satz des Pythagoras
c^2=a^2 + b^2 ergibt c=wurzel ((de)y)^2 + ((de)x)^2 hier ist de Delta 

c=Wurzel ( y1-y2)^2 + (x1 -x2)^2=Wurzel (2,75 -  1)^2 +1,25 -3)^2=2,4748

Der Abstand zwischen der Geraden f(x)=1 *x +1,5 und den Punkt P(3/1)

beträgt c=2,4748

HINWEIS ; Statt einer Geraden ,kann jede beliebige Funktion f(x) gegeben sein.Der Rechenaufwand ist dann höher.Der Rechenweg bleibt aber immer gleich !!

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