Frage von StudentHN, 21

Wie kann man das totale Differenzial ermitteln?

Hallo liebes Forum,

ich habe eine Aufgabe zu lösen. Ich habe Teilaufgabe a) gelöst und bei der b) steht drann, dass ich die Produktionsveränderung der Aufgabe a näherungsweise mittels des totalen differenzials berechnen soll.

Wie geht das denn genau?

Danke

Marc

Antwort
von Bellefraise, 11

Das totale oder vollständige Differential gilt für Funktionen mit mehreren Veränderlichen  (dx1, dx2, dx3....).

Es wird so gebildet, das die Funtion partiell nach den einzelnen Veränderlichcen abgeleitet und dann gemäß dieser Vorschrift die Summe der partiellen Ableitungen gebildet wird:

df= df/dx1 * dx1 + df/dx2 * dx2 usw.

die fetten Ausdrücke werden mit "runden d" geschrieben, die kriege ich hier aber nicht hin - es sind die partiellen Ableitungen. Die dx1 und dx2 sind die differentiellen Änderungen

Beispiel:

Es  ist das ohmsche Gesetz U = R * I . Das totale Differential ist

dU = dU/dR * dR + dU/dI * dI

dU = I * dR + R * dI

dieser Ausdruck gibt Auskunft, wie sich die differentiellen Änderungen des Widerstands (dR) und des Stromes (dI) auf die Spannung (dU) auswirken.

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