Frage von ArcSaber, 20

Wie kann man das Bändermodell aus dem Termschema ableiten?

Huhu,

als Übungsaufgabe in Werkstoffkunde sollen wir das Termschema von Aluminium erstellen und daraus das Bändermodell herleiten. Das Termschema hab ich fertig, aber ich weiß nicht, welchen optischen Zusammenhang diese Skizzen haben sollen. Könntet ihr mir das kurz erklären?

Danke im Voraus

Antwort
von DedeM, 7

Moin,

wenn du das Termschema von Aluminium aufgestellt hast, solltest du beachten, dass dieses streng genommen für ein einzelnes Atom gilt. In diesem Atom befinden sich die Elektronen in diskreten, also klar voneinander abgegrenzten Energiezuständen (eben in den Kästchen, die als Symbole für die Orbitale stehen).

Aber in einem Stück Aluminium hast du seeeehr viel mehr Atome. Hier ist die Vorstellung so, dass sich die Atome einander annähern bis sie in einer Art "Kristall" zusammen liegen. Jedes einzelne Atom hat dabei einen mehr oder weniger festen Platz in dieser Anordnung (Einkristall). Aber jedes Atom interagiert im Grunde auch mit jedem seiner Nachbaratome, soll heißen, die Atome beeinflussen einander. Das führt dazu, dass sich zwischen den Atomen neue (energetisch leicht abweichende) Räume ergeben, was dazu führt, dass die ehemals diskreten Energiezustände breiter werden. Veranschaulicht gesagt, wird aus der Linie im Termschema, auf der sich die Atomorbitale bestimmter Elektronen mal befanden, eine Bande, in der sich die Elektronen der entsprechenden Niveaus nun über eine größere Energiebreite aufhalten können. Je mehr Atome zusammenliegen, desto "dicker" werden die Banden. Das kann soweit gehen, dass sich im Termschema energetisch sehr ähnliche Orbitale unterschiedlicher Niveaus insgesamt überlappen, so dass sich die Elektronen in solchen Bereichen stärker "durchmischen"; es kommt zur elektrischen Leitfähigkeit.

Ich hoffe, das hilft dir.

LG von der Waterkant.

Kommentar von ArcSaber ,

Danke für die Antwort:) sie ist hilfreich, beantwortet meine Frage aber leider nicht komplett. Wie das Valenz- und Leitungsband technisch entsteht weiß ich. In der Aufgabe wird aber, so wie ich das verstanden hab, verlangt, dass ich qualitativ das exakte Bändermodell, sprich mit der exakten Breite der verbotenen Zone und der beiden Bänder.

Sonst würde es ja im Prinzip nur 3 Zustände geben: einmal dass die verbotene Zone <3eV ist (Isolator), einmal dass die verbotene Zone >3eV ist (Halbleiter) und einmal die Situation, dass garkeine verbotene Zone existiert (Leiter).

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