Frage von precursor, 67

Wie kann man beweisen, dass etwas unbeweisbar ist?

Kann man das überhaupt immer?

Und in den Fällen, wo man es kann, welche Voraussetzungen müssen dann gegeben sein?

Oder ist prinzipiell alles unbeweisbar?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von grtgrt, 14

Eine Aussage A bewiesen zu haben bedeutet, einen Beweis dafür gefunden zu haben, dass A richtig ist.

Hieraus folgt: Eine nicht beweisbare Aussage ist entweder falsch oder unentscheidbar.

Falsch ist sie dann, wenn statt A die Aussage NOT A beweisbar ist.

Unentscheidbar ist sie dann, wenn weder A noch NOT A beweisbar sind.

Mathematiker wissen: Es gibt tatsächlich unentscheidbare Aussagen. 

Man konnte z.B. beweisen, dass das sog. Halteproblem für Turingmaschinen unentscheidbar ist (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Halteproblem ).

Für die Unentscheidbarkeit des Halteproblems hat Alan Turing einen Beweis durch Widerspruch gefunden. 

Wenn ein Mathematiker vermutet, eine gewisse Aussage A könnte unentscheidbar sein, wird er

  • entweder versuchen, aus der Annahme, A sei entscheidbar, einen Widerspruch herzuleiten (womit dann beweisen wäre, dass A unentscheidbar ist)
  • oder wird versuchen zu beweisen, dass A genau dann entscheidbar ist, wenn das Halteproblem für Turingmaschinen entscheidbar ist. Findet er einen solchen Beweis, kann er sicher sein, dass A unentscheidbar ist (da ja das Halteproblem schon als unentscheidbar erkannt wurde).


Kommentar von precursor ,

Vielen Dank für deine Antwort !

Antwort
von xZeref, 25

Es gibt Fakten, die sich nachgewiesen. Zb 2+2=4 . Das steht fest. Mathematik ist in der Regel immer sehr Theoretisch und auf Fakten beruht.

Ich würde ehr sagen dass es ehr schwierig ist etwas nicht beweisen zu können. Denn zb man kann nicht beweisen dass es Gott gibt. Aber man kann auch nicht sagen dass es niemand in 100 Jahren beweisen kann.

Also würde ich sagen wir trennen erstmal Fakten und den Rest. Denn Fakten sind nachweißbar. Doch ich kann auch sagen das wenn ich zufällige Buchstaben drücke ein Buch 1:1 ohne Fehler abtippe obwohl ich einfach irgendwelche Buchstaben antippe. Die Chance ist gering dass soetwas geht und sie ist lim->0 aber sie ist da. Und darum kann man nicht sagen ob man etwas beweisen kann oder nicht.

Andere Meinungen?

Kommentar von precursor ,

Danke für deine Antwort !

Kommentar von OnkelSchorsch ,

2+2=4 . Das steht fest.

Das steht nur dann fest, wenn die Gleichung für kleine Werte von 2 gilt. Die Zahl 2 bezeichnet den Zahlenraum von 1,5 bis 2, 444…

Rechnen wir 2,3 + 2,3, erhalten wir 4,6. Schreiben wir die Zahlen einstellig, müssen wir für die völlig korrekte Gleichung dann ebenso völlig korrekt 2+2=5 schreiben, da 2,3 auf 2 abgerundet und 4,6 auf 5 aufgerundet wird.

Es müsste also korrekt heißen:

2+2=4 (für kleine Werte von 2)

Nur mal so als sehr theoretische Anmerkung zu "steht fest". :-)

Kommentar von xZeref ,

Ich wollte es einfach halten und vom absoluten wert 2 ausgehen 2,0000. ^^ Aber danke trotzdem für die Klarstellung. ^^

Antwort
von OnkelSchorsch, 12

Man kann überhaupt niemals "beweisen", dass etwas nicht ist.

Ohnehin ist das mit den Beweisen so eine Sache. Denn eigentlich gibt es Beweise so nur in der Mathematik.

Zum Thema lies vielleicht mal hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Falsifikationismus

Kommentar von precursor ,

Vielen Dank für deine Antwort !

Antwort
von ShinyShadow, 32

Mit einem Gegenbeweis / Gegenbeispiel.

Wenn zB. jemand sagt: "Alle geraden Zahlen sind kleiner als 10!"

Dann kannst du sagen: "Ich hab ein Gegenbeispiel! die 12 ist eine gerade Zahl und größer als 10! Ätsch!"

somit hast du die Aussage widerlegt, derjenige KANN seine Aussage nicht mehr beweisen.

In dem Fall wäre "unbeweisbar" gleichzusetzen mit "falsch".

Oder gehts hier um was religiöses / philisophisches / spirituelles / ... (oder irgend so ein Zeug eben)

Kommentar von precursor ,

Ja, genau, es geht um religiöses Zeug.

Kommentar von ShinyShadow ,

Naja, da denke ich, kann man nichts beweisen...

Sowas hat nur mit Glauben zu tun und nicht mit Wissen oder Beweisen. (Bzw. Beweise für die Nicht-Beweisbarkeit)

Da gibts ja immer die lächerliche Aussage: "Es gibt keinen Beweis, dass es einen Gott gibt, also gibt es keinen" bzw. von den Gläubigen:
"Es gibt keinen Beweis, dass es keinen Gott gibt, also gibt es einen"

Das ist alles Schwachsinn. Entweder man glaubt etwas oder man glaubt etwas nicht.

Und sowas wie Glauben hat nichts mit Beweisen zu tun. Für beweise gibts Matehmatik und Naturwissenschaften ;)

Kommentar von precursor ,

Ok

Antwort
von lordy20, 24

Deine Frage ist ein echter Logik-Killer.
Wenn etwas unbeweisbar ist, dann ist es ja unbeweisbar.
Mit "beweisen" ist dann nix. :-)

Philosophie-Student? 
Auf alle Fälle eine interessante Frage, die man mal diskutieren könnte.

Kommentar von precursor ,

Nein, kein Philosophie-Student.

Diese Frage ist mir gekommen, weil jemand anderes nach etwas gefragt hatte, von dem ich annehme, dass es niemals jemand wird beweisen können.

Antwort
von interfraction, 25

Ja, z.b. kann mann beweisen, das es nicht unbeweisbar ist, das es aliens gibts.

Kommentar von precursor ,

Danke !

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