Frage von NicAG7, 30

Wie kann man beweisen, dass die Funktion f (x)=2*(x-1)^8-3*(x-1)^6+5 symmetrisch zur Gerade x=1 ist?

Ich hab damit argumentiert, dass es eine Funktion 8. Grades ist. Also parabelähnluch. Zudem ist sie um 1 nach rechts verschoben, womit die eigentlich Symmetrieachse, die y-Achse auch um 1 nch rechts verschoben wird. Aber das ist ja logisch hergeleitet und kein mathematischer Beweis. Kann mir jemand helfen? Danke :)

Antwort
von Schachpapa, 20

Und eine logische Herleitung ist kein Beweis? Was denn dann?

Allerdings hast du in deiner Argumentation nur den Grad betrachtet (8) und nicht auch noch den anderen Exponenten.

Ich würde zeigen dass für g(x) = 2*(x)^8-3*(x)^6+5 gilt: g(x) = g(-x) und damit Symmetrie zur Y-Achse

und dann f(x) = g(x+1) Verschiebung um 1

Antwort
von Melvissimo, 17

Die Idee ist eigentlich ganz gut:

Betrachte die Funktion g(x) := f(x+1). Das ist die Funktion f, nur um eine Einheit nach links verschoben. Dann gilt:

g(x) = 2x^8 - 3x^6 + 5.

Der Graph dieser Funktion ist nun achsensymmetrisch zur y-Achse, weil alle Exponenten gerade sind.

Damit ist der Graph von f aber achsensymmetrisch zur Geraden x = 1.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community