Wie kann man begründen, dass 1+1 nicht 2 ergibt?

... komplette Frage anzeigen

14 Antworten

Algebra: Es gibt tatsächlich einen Zahlenkörper, der nur aus den Zahlen 0 und 1 besteht. Darauf ist eine Addition und Multiplikation so definiert, dass sie abgeschlossen ist. In diesem Zahlenkörper ist 1+1=0. 0 nennt man auch das Nullelement, 1 das Einselement. Diesen Körper hatten wir in der Algebravorlesung im Mathestudium.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von PWolff
25.01.2016, 13:52

Dann wäre mit der üblichen Definition eben 2 = 0. Na und?

1
Kommentar von soulflow
25.01.2016, 14:58

Ich denke ihr redet aneinander vorbei. Felix spricht vom Körper mit den beiden Elementen 0 und 1, dieser wird bekanntlich F2 genannt. Dort gibt es das Element 2 strenggenommen nicht. PWolff spricht jedoch vom Körper Z2 , also dem Körper der Restklassen mod 2. Dort gilt dann tatsächlich 0=2=4....

1
Kommentar von soulflow
25.01.2016, 15:09

Natürlich sind F2 und Z/2Z isomorph ,(jede Restklassen wird auf seinen Repräsentanten in F2 abgebildet), weswegen viele Autoren darauf verzichten, diese voneinander zu unterscheiden.  

1

Im Sinne der Boul'schen Algebra mit den beiden Elementen 0 und 1 steht das Zeichen "+" für die logische Verknüpfung "oder". Demnach hat "1+1" die Bedeutung "Es gilt 1 oder 1". Und dieser Ausdruck ist äquivalent zu 1.

Beispiel: Aus "Karl ist in Rom oder Karl ist in Rom" folgt "Karl ist in Rom".

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Indem Du mit dem binären Zahlensystem rechnest.
Das Ergebnis ist zwar auch eine 2, wenn man es ins Dezimale umrechnet, aber im Ergebnis steht 10 und nicht 2.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Machen wir ein Experiment, ob 1 plus 1 wirklich 2 ergibt. Dazu sperren wir einen Mann und eine Frau längere Zeit in einen Raum und versorgen beide gut, damit sie nicht sterben. Dann öffnet ein anderer Experimentator den Raum. Dieser darf das vermeintliche Ergebnis nicht kennen. Das nennen wir Blindversuch. Der neue Experimentator zählt die Anzahl der Menschen und kommt häufig auf 3, mitunter sogar 4. 

Wir machen den Versuch mehrmals, um statistische Relevanz zu erhalten, und stellen fest: Tatsächlich, in der physikalischen Realität ist 1 und 1 häufig ungleich 2. Die Mathematik nimmt also Vereinfachungen vor, die nicht immer zulässig sind ;-)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Im Endeffekt ist das ja nur eine (sehr anerkannte) willkürliche Definition. Du musst also nur die Definition ändern. Für einen Mathematiker wäre wohl der Wechsel des Zahlensystems am akzeptabelsten (im Binärsystem ist 1+1=10), ein ITler überlädt einfach die 1 oder den Plus-Operator. ;-)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Biologie. 1 Mensch plus 1 menschh wurde zu 3 Menschen

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von nhevigrande
25.01.2016, 13:19

Coole antwort!

2
Kommentar von Garfield0001
25.01.2016, 13:33

Bei uns wäre als Ergebnis 4 raus gekommen 

1

Ebenso, wie man begründet, dass ein Dreieck nicht genau drei Ecken hat.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Das liegt daran, in welchem Körper Du rechnest. 1 + 1 = 0 in F2.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Frag doch deinen Lehrer.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von PWolff
25.01.2016, 13:52

Wieso hab ich hier erstmal "Frag doch deinen Leerer" gelesen?

1

Das beweist man mit vollständiger Induktion.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

im binären System, da gilt: 1+1=10 ;-)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Genauso, wie Du begründest, daß Wasser bergauf fließt.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Genau das gleiche, wie 1x0 nicht 1, sondern 0 ergibt. Typisch Mathe eben, man muss Regeln befolgen, sonst bleibt man unwissend. Ist halt Festlegung wie die Wurzel, dass es keine negativen Wurzeln gibt.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von DieChemikerin
25.01.2016, 13:37

Inwiefern "negative Wurzel"?

-Wurzel (4) = -2
=> gibt es

Wurzel (-4) = Wurzel (-1) * Wurzel (4) = 2i
=> gibt es bei komplexen Zahlen

3

Also für mich ist 1+1 = 10

Beweisführung abgeschlossen!

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?