Frage von ArianaCameron, 59

Wie kann man begründen das Gleichungen äquivalent sind?

Wie oben schon steht.
Danke jetzt schon mal*^-^*

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 12

Das lateinische Wort äquivalent bedeutet gleichwertig.
In der Mathematik wird erwartet, dass links und rechts des Gleichheitszeichens gleiche Werte vorhanden sind, wenn man sie ausrechnet.

Deshalb muss man bei einer Gleichung immer die Vorstellung einer Waage haben, deren Waagschalen gleich belastet sein müssen, damit nicht eine herunterfällt. Wenn du also links etwas tust, musst du rechts das Gleiche tun.

Es gibt auch Ungleichheitszeichen (> < ≥ ≤). Da sind die beiden Seiten nicht mehr äquvalent.

Antwort
von Astrikas, 34

Naja, das kommt natürlich immer auf die Gleichung an, die du hast ^^

    16 = 4x    |:4
<=> 4 = x

Diese beiden Gleichungen sind äquivalent (dort steht für x dasselbe, aber nicht in den gleichen "Worten" bzw. Zahlen)

[Das "<=>" ist übrigens das Äquivalenzzeichen]

Kommentar von ArianaCameron ,

Und was ist die Begründung dafür das sie gleich sind?

Kommentar von Astrikas ,

Bei beiden Gleichungen ist ja x = 4.

Eingesetzt:

16 = 4 * 4
4 = 4

Also steht dort im Prinzip genau das Gleiche. Nur umgeformt.

Kommentar von ArianaCameron ,

Ah also kann man es damit Begründen das beide Werte gleich sind.^-^

Kommentar von Astrikas ,

Im Groben, ja :)

Äquivalenz ist in der Mathematik der Gleichwertigkeitsbegriff.

Kommentar von ArianaCameron ,

Vielen Dank das hilft mir für meine Arbeit morgen sehr^_^

Kommentar von Astrikas ,

Viel Glück!

Kommentar von ArianaCameron ,

Danke(:

Antwort
von asus1994, 37

was sind denn die Bedingungen für äquivalenz bei gleichungen?

Kommentar von ArianaCameron ,

Das sie das selbe Ergebniss haben?ich weiß es nicht wirklich.

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