Wie kann man andere punkte in einer quadratischen Funktion bestimmen ?

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2 Antworten

1. Wenn du Punkte haben willst, die auf der Parabel liegen, musst du einfach für das x eine Zahl einsetzen und das Ganze ausrechnen.

Beispiel: x=3 -> -(3-2)²-1 = -2 also hast du den Punkt (3|-2), der auf der Parabel liegt.

2. Ein Minuszeichen vor der Klammer sorgt dafür dass sich die Zeichen in der Klammer umdrehen (aus - wird + usw.)

-(x-2)²-1 = -(x² - 4x + 4) -1 = -x² + 4x - 4 - 1
= -x² + 4x - 5

3. Das a gibt an, ob (wenn a ≠ 1) die Parabel gestreckt/gestaucht wurde. Ist a > 1 wurde sie gestreckt, ist a < 1 gestaucht. Wenn a negativ ist, ist sie nach unten, wenn a positiv ist, nach oben geöffnet.

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Kommentar von mimoanime456
04.04.2016, 18:45

Vielen Dank:) bin wirklich nicht grad Musterschüler in Mathe 

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Kommentar von Blvck
04.04.2016, 18:46

Gern geschehen :)

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Kommentar von Blvck
04.04.2016, 18:56

Wie meinst du das? a=1 heißt einfach, dass sie weder gestreckt/gestaucht noch gespiegelt wurde. Meistens steht es dann nicht mal extra da, also z.B. y=x² +3 statt y=1x² + 3

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Zunächst: Welche Punkte willst du denn berechnen? Du kannst jeden Punkt (x|y), der auf der Parabel liegt, mit der Formel y = -(2x-2)² - 1 berechnen, indem du einfach einen Wert für x einsetzt.

Z.B. für x = 0 ergibt sich: y = -(0 - 2)² - 1 = -5. Daher liegt der Punkt (0|-5) ebenfalls auf der Parabel.

Wenn du die Scheitelpunktform ausmultiplizieren willst, musst du natürlich die binomischen Formeln und die Präzedenzregel "Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich" beachten. Das heißt also in diesem Fall:

-(x - 2)² - 1 

= (-1) * (x - 2)² - 1 |Potenz vor Punkt vor Strich: Wir müssen zuerst (x-2)² ausrechnen.

= (-1) * (x² - 4x + 4) - 1 | Distributivgesetz

= -x² + 4x - 4 - 1

= -x² + 4x - 5.

Und schlussendlich: Wenn du eine Funktion der Form y = a(x - b)² + c gegeben hast, zeigt zum einen das Vorzeichen von a an, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist. Zum anderen sagt der Betrag von a aus, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht ist. Wenn der Betrag von a größer als 1 ist, ist die Parabel "schmaler" als die Normalparabel. Wenn er kleiner als 1 ist, ist sie "breiter" als die Normalparabel.

Z.B. ist die Parabel y = 0.5x² "breiter" als die Parabel y = x², weil 0.5 kleiner als 1 ist. Den direkten Vergleich siehst du hier:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Bx%C2%B2,+0.5x%C2%B2%7D

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