Frage von monchen11, 22

Wie kann ich (x-3)^4 auflösen?

Ich bin grad am Mathe lernen für ne Klausur und frag mich wie man (x-3) auflöst wenn eine beliebige Hochzahl dahinter steht. Also muss ich dann einfach nur x-3 auflösen oder wie macht man das? Danke im Vorraus.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 21

Hallo,

das multiplizierst Du entweder aus: (x-3)*(x-3)*(x-3)*(x-3) oder Du erinnerst Dich an die Binomialkoeffizienten 1; 4, 6; 4; 1 für ein Polynom vierten Grades und an die Bildungsgesetze, daß sich die Vorzeichen, beginnend mit +, immer abwechseln und die Exponenten des ersten Summanden (x) von 4 aus abnehmen und die von 3 zunehmen. So ist (x-3)^4=

x^4-4*x³*3+6*x²*3²-4*x*3³+3^4=

x^4-12x³+54x²-108x+81

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von monchen11 ,

tut mir leid, ich habe die Frage falsch formuliert.. Ich meinte wie löse ich es auf wenn (x-3)^4=0 steht. Muss ich dann die hochzahl einfach nicht beachten und somit wäre x=3?

Kommentar von Willy1729 ,

Genau. Du hast bei x=3 eine vierfache Nullstelle. f(x)=(x-3)^4 sieht aus wie eine unten etwas plattgedrückte und nach oben geöffnete Parabel, die bei (3|0) ihren Scheitelpunkt hat. Andere Nullstellen gibt es nicht.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 20

weil 4. wurzel aus 0 auch 0 ergibt, setzt du x-3=0 also x=3

Antwort
von TomOfWitten, 22

Jo, (x-3)(x-3)(x-3)(x-3) =(x-3)^2 *(x-3)^2

Kommentar von monchen11 ,

also ich meine wenn ich jetzt (x-3)^4=0 setze, muss ich dann einfach x-3 auflösen und die Hochzahl nicht beachten?

Kommentar von TomOfWitten ,

Nee, so einfach ist das nicht: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-3%29^4

Antwort
von Smook1407, 5

Such mal bei Google nach dem pascalschen Dreieck :) da findest du bestimmt was 😉

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