Die Enden der kurzen Seite meiner Handtücher, also dort wo das "Bündchen" sitzt, zieht sich beim Waschen immer zusammen und wird ziemlich steif. Ich kann das zwar durch ziehen im trockenen Zustand ein bisschen auseinander dehnen, aber ganz geht es nicht zurück. Kann ich das irgendwie verhindern?

Beim Aufhängen nach der Wäsche alle 4 Seiten lang ziehen, evtl. nochmal extra in die Ecken greifen, dass diese sich nicht einrollen. Evtl. musst Du dasselbe im trockenen Zustand nochmal machen.

Ich glaube, da kannst Du nicht viel machen. Da haben sie sicher schon bei der Herstellung geschlampt und das falsche Material beim Bund oder das falsche Garn zum Nähen genommen.

Ziehen im nassen und im trockenen Zustand.Das kommt daher, dass die Bündchen enger gewebt sind und auch der Faden, mit dem sie abgenäht werden stärker einläuft als das restliche Gewebe.
Bei Handtüchern, die mit einer Borte ausgestattet sind passiert das fast immer. Die Borte oder Bordüre ist aus anderem Material (z.B. Glanzgarn) oder auf andere Art gewebt als das Frotteegewebe. Das Schrumpfen, der Einlauf oder auch Einsprung dieser Borte beim Waschen, verhält sich dadurch anders und ist meist deutlich stärker, als beim Frottiergewebe des Handtuchs. Dadurch entstehen unschöne Einschrumpfungen im Handtuch, die durch auseinanderziehen im nassen Zustand wieder etwas ausgeglichen werden können.
Abhilfe: Handtücher für Profianwender kaufen. Handtücher für Profis haben Borten die nicht schrumpfen, sind meist aus Zwirnfrottee und deshalb besonders haltbar und farbecht gegen Bleichmittel und Licht.
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Die Handtücher nur so heiß waschen, wie auf dem Ettikett steht. Es gibt ungelogen welche, die man nur auf 40 waschen darf.