...denn ein weißes Hemd kann man wohl nicht damit bügeln! Wer hat Tipps?

Mit Backofenspray einreiben und nachpolieren, ist dann wieder super sauber!
In Drogeriemärkten gibt es Reiniger für Bügeleisensohlen. Da die meist aus Aluminium sind, würde ich nichts anderes nehmen.

probiere es zunächst mit zeitungspapier und anschließend mit einem normalen Scheibenreiniger

Ich würde es vorsichtig mit einem breiten Kuttermesser entfernen, habe es bei meinem schon mal gemacht, bin aber auch nicht der Überbügler und meine Ansprüche sind nicht extrem hoch, bzw. bügle recht wenig.