Frage von DSasaaaaa, 210

Wie kann ich meinen Freund erklären das die Wahrscheinlichkeit im Lotte zu gewinnen über ein längeren Zeitraum höher ist als wenn man nur 1. mal spielen würde?

Der Beweis soll bitte mathematisch sein und kein offensichtliches Beispiel , denn er verschließt sich gegen jede (fast)Logik.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 59

Hallo,

kommt drauf an, was Du genau meinst. Die Wahrscheinlichkeit, einen Sechser zu landen, ändert sich nicht in dem Sinne, daß es nun weniger als 13.983.816 Möglichkeiten gibt, einen Lottoschein auszufüllen. Das ist von Mal zu Mal gleich.

Auf Deine persönliche Spielserie bezogen ändert sich aber trotzdem etwas:

Du hast 13.983.815 Möglichkeiten, keinen Sechser zu landen, Deine Chance, kein Lottomillionär zu werden, liegt also bei 13.983.815/13.983.816=
0,9999999285

Spielst Du ein zweites Mal, liegt Deine Chance, zweimal danebengegriffen zu haben, demnach bei 0,999.999.928.5²=0,999.999.857, ist also minimal gesunken, was im Umkehrschluß bedeutet, daß Deine Chance, einen Sechser zu landen, minimal gestiegen ist.

Mach's Dir mit einem Würfel klar: Die Chance, eine 6 zu würfeln, liegt jedesmal bei 1/6; somit liegt die Chance, keine 6 zu würfeln, jedesmal bei 5/6.

Würfelst Du zweimal, sinkt Deine Chance, keine Sechs zu würfeln, auf (5/6)²=
25/36, was Deine Chance auf eine 6 gleichzeitig auf 11/36 erhöht.

Obwohl Du die Wahrscheinlichkeit 1 auch bei noch so häufigem Würfeln niemals erreichen wirst, wird es doch immer wahrscheinlicher, daß bei Deinen Würfen die 6 auftaucht, je öfter Du den Würfel wirfst.

Der Erwartungswert bei 6 Würfen für eine 6 liegt bei 1, bei 60 Würfen bei 10 usw. Das heißt aber noch lange nicht, daß sich der Würfel an diesen Erwartungswert hält.

Der Erwartungswert bei 13.983.816 mal Lottospielen liegt bei einem Volltreffer; es können aber auch 3 oder überhaupt keiner sein.

Ob Du allerdings immer die gleichen Zahlen tippst oder jedes Mal andere nimmst, ist bedeutungslos.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Schachpapa ,

Wobei man für den Volltreffer heutzutage auch noch die Superzahl richtig haben muss. Für 6 Richtige gibt's meist "nur" etwa eine halbe Million (die würde ich aber wohl auch nehmen).

Kommentar von Willy1729 ,

Man ist ja bescheiden.

Antwort
von OlliBjoern, 6

Zunächst mal ist es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung wichtig,
dass man auch sprachlich (!) korrekt ist. Die Wahrscheinlichkeit, in einem einzigen (!) Lottospiel zu gewinnen, sei p. Die Wahrscheinlichkeit, in einer Serie von Lottospielen (sagen wir mal, ein ganzes Jahr lang,
jede Woche einmal) mindestens 1 mal zu gewinnen, sei q.

Zudem ist wichtig, "gewinnen" zu definieren. Wir meinen 6 Richtige bei 6 aus 49, ok?

p ist nicht dasselbe wie q

p ist jede Woche gleich (egal, ob man dieselben Zahlen spielt, oder verschiedene).

q ist natürlich höher als p, denn wir haben ja 52 (sagen wir mal 52 Wochen im Jahr) dieselbe Chance p, um einen Gewinn zu erreichen.

Die Chance, bei einem Spiel zu verlieren ist 1-p,
die Chance, 52 mal hinternander zu verlieren, ist (1-p)^52 (also "hoch 52").
Folglich ist die Chance q = 1 - (1-p)^52

Dabei ist p = 1 / (49 über 6), wobei (49 über 6) > 13 Millionen.
1-p ist nur sehr geringfügig unter 1. Und auch (1-p)^52 ist nur wenig unter 1 (hat aber einen etwas größeren Abstand zur 1 als 1-p).

Also gilt q = 1 - (1 - 1/(49 über 6))^52

Natürlich steigt q, wenn man auch "5 Richtige" als Gewinn zulässt,
oder wenn man 2 Jahre statt 1 Jahr regelmäßig tippt. Also mal q mit 52 Wochen und mal mit 104 Wochen ausrechnen und vergleichen.

Antwort
von Schachpapa, 46

Wenn er sich gegen jede Logik verschließt, dürfte ihm mit Mathematik schwer beizukommen sein, denn da spielt Logik eine entscheidende Rolle.

Ansonsten:
Lottospielen ist wie Würfeln, nur dass der Hauptgewinn mit einer viel kleineren Wahrscheinlichkeit (etwa 1:140 Mio) kommt, als die 6 beim Würfeln.

Wenn man lange genug würfelt, kommt irgendwann die 6. Im Mittel nach jedem 6. Wurf. Wenn man pro Wurf 5 Sekunden rechnet, hast du im Schnitt
nach einer halben Minute die Sechs. Vielleicht kennst du dieses Spiel


Wenn man lange genug spielen würde, käme irgendwann der Hauptgewinn. Allerdings im Schnitt nach 140 Millionen Spielen, also 70 Millionen Wochen. Das ist ziemlich lange.


Falls du deinen Freund davon überzeugen willst, Lotto zu spielen, ist die Mathematik der falsche Weg.

Kommentar von DSasaaaaa ,

Ich will ihn eher davon abraten.

Kommentar von DSasaaaaa ,

wenigsten ein vernünftiger Mensch hier.

Kommentar von Willy1729 ,

1:140 Mio ist die Chance, wenn auch die Superzahl mit berücksichtigt wird. Ein normaler Sechser liegt bei ungefähr 
1:14 Mio

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Flintsch, 97

Das ist Blödsinn, da die Lottozahlen jede Woche komplett neu erstellt / ausgelost werden und die Chancen jedes Mal bei 0 starten. Anders wäre die Sache, wenn es bestehende Zahlen wären, die man erraten müsste. Da kommt man im Laufe der Zeit natürlich immer näher an die richtige Zahlenkombination.

Kommentar von DJHaazAttack ,

Jain die Chance dieses Spiel zugewinnen bleibt gleich aber in mehren spielen einmal zu spielen steigt.

Antwort
von Mycenaeus, 42

Die Wahrscheinlichkeit p, dass man bei einer Ziehung nicht die richtigen Zahlen trifft, liegt zwischen 0 und 1; die Wahrscheinlichkeit, dass man bei n Ziehungen nie die richtigen Zahlen trifft, ist p hoch n. Wenn zwei Zahlen zwischen 0 und 1 miteinander multipliziert werden, ist das Ergebnis kleiner als jede der beiden multiplizierten Zahlen, also ist p hoch n umso kleiner, je größer n, also die Anzahl der Ziehungen, ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass man im Laufe vieler Ziehungen mindestens einmal gewinnt, ist also gesamthaft höher, als dass man bereits nach einer einzelnen Teilnahme gewinnt.

Antwort
von Rubezahl2000, 15

Erklär erst mal deutlich, wie du das meinst!
So unklar, wie DU diese Frage formuliert hast, da ist es logisch, dass unterschiedliche Antworten kommen, jenachdem, wie man deine Frage auslegt!

Antwort
von Keyinator, 5

Wenn du einal Lotto spielst hast di eine bestimmte Chanche beim zweiten mal ca. die gleiche, aber du hattest sie dann zweimal also hat sie sich insgesamt verdoppelt.

Oder?

Antwort
von MusiToo, 88

Es handelt sich hier um unabhängige Ereignisse; somit steigt die Chance auf einen Lotto-Gewinn nicht mit der Wiederholung. E = p(Lottogewinn) = konstant.

Bedeutet auch: man könnte jede Woche neue Zahlen spielen; die Gewinnwahrscheinlichkeit ist hierdurch genauso groß, als würde man jede Woche die selben Zahlen spielen.

Antwort
von DJHaazAttack, 71

Ist sie nicht, da wen du jedes mal ein tipp abgibst die chance gleich ist wie letze woche da es immer neue zahlen sind.

Kommentar von DJHaazAttack ,

Die chance zugewinnen ist immer die gleiche

Kommentar von DJHaazAttack ,

aber die gesamt chance steigt mit P + P + P etc

Kommentar von DSasaaaaa ,

Darum ging es doch in der Frage

Kommentar von DJHaazAttack ,

sorry formel ist falsch (z/y)^x z = möglichkeiten zu verlieren y = gesamte möglichkeite x = anzahl spiele Bei einem würfel in 4 spielen eine 4 zu würfeln wäre (5/6)^4 = warscheinlichkeit zu verlieren

Kommentar von DJHaazAttack ,

dann kannst noch 1 minus das resultat mal 100 gleich warscheinlichkeit zu gewinnen ^^

Antwort
von ClownMonster, 75

Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Mal eine 6 zu Würfeln ist geringer als bei 10 versuche eine 6 zu würfeln.

Kommentar von DSasaaaaa ,

Ich weiß

Kommentar von ClownMonster ,

Dann musst du es nur noch gut erklären damit er es versteht.

Kommentar von DSasaaaaa ,

Du behauptest wenn ich ein ganzes leben lang lotto spiele mit den gleichen zahlen das es genauso wahrscheinlich ist wenn ich nur einmal spiele mit den selben zahlen

Kommentar von ClownMonster ,

Du hast mein Kommentar also nicht verstanden. 😓
Ich hab "geringer" geschrieben.

Kommentar von DSasaaaaa ,

Das habe ich schon versuch :)

Antwort
von Nemo75, 68

Das würde mich auch interessieren!

Es ist 6 aus 49.

Chance 1 zu knapp 140mio

Was soll sich daran ändern wenn ich öfters spiele?

Kommentar von DSasaaaaa ,

Schwachsinn

Kommentar von Nemo75 ,

Und du hast keine Ahnung!
Dein Kumpel ist da schon einiges weiterentwickelt!

Kommentar von DSasaaaaa ,

Du behauptest wenn ich ein ganzes leben lang lotto spiele mit den gleichen zahlen das es genauso wahrscheinlich ist wenn ich nur einmal spiele mit den selben zahlen

Kommentar von Nemo75 ,

Nein!
Es ist jedesmal dieselbe Chance. Nicht mehr und nicht weniger.
Das einzigste was sich bei regelmäßigem Spielen du öfters die Chance hast.
Aber die Wahrscheinlichkeit ist bei jeder Ziehung 1 zu 139.800.000

Es würde sich die Zahl vorne verändern wenn Du zB 100 Lottoscheine abgeben würdest.

Dann wäre Deine Chance 1200:139mio

(Man muss ja pro Kästchen rechnen)

Kommentar von Nemo75 ,

Ist der Link eigentlich zum zeigen wo Du wohnst?

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