Frage von reuamtimirped, 79

Wie kann ich in Folgendem Dreieck beweißen das ...? (satz des Pythagoras)?

Wie kann ich Beweißen das der Winkel BAA" aus der Abbildung ein rechter Winkel ist? Welche Schlussfolgerung ergibt sich daraus für den Flächeninhalt des Dreieckes BAA" ?

Vielen Dank für eure Hilfe im vorraus, LG

Antwort
von Tagtraeumer42, 19

Im roten und blauen Dreieck findet man die Winkel alpha, beta, und einen 90° Winkel. Daher kannst du mithilfe der Innenwinkelsumme sagen, dass alpha+beta+90° = 180° sein müssen, da die drei Innenwinkel in einem Dreieck immer 180° groß sind.

Nun betrachten wir den Winkel C"AC. Dieser Winkel muss 180° betragen, da er auf einer Linie liegt. Der Winkel besteht aus den Teiwinkeln alpha, beta und dem zu beweisenden Winkel BAA". Wir wissen,von vorher, dass alpha+beta+90° = 180° sind, und dass alpha+beta+BAA" = 180° sind.

Nun setzt man gleich: alpha+beta+90° = alpha+beta+BAA" | -alpha -beta

BAA" = 90°

Kommentar von reuamtimirped ,

Vielen Dank :)

Kommentar von Tagtraeumer42 ,

Bitte sehr :)

Antwort
von MacWallace, 21

Ein Dreieck hat immer die Innenwinkelsumme 180 Grad. Da die beiden Dreiecke blau und orange jeweils einen 90 Grad Winkel und noch zwei weitere Winkel haben, wissen wir, dass Alpha und Beta zusammen 90 grad haben müssen. (180-90=90) Weil nun aber auch eine gerade einen Winkel von 180 grad hat muss man jetzt nur noch 180-90(Alpha und Beta)rechnen, was 90 ergibt. Schon haben wir einen 90 grad Winkel.
Hoffe ich konnte dir helfen

LG Dr. Blex

Kommentar von reuamtimirped ,

Vielen Dank ja das hört sich logisch an ich probiers gleich mal aus :D

Kommentar von MacWallace ,

Den Aspekt mit dem Flächeninhalt habe ich ganz vergessen, durch den 90 grad Winkel ergibt sich für den Flächeninhalt die Formel: A=c^2/2

Kommentar von reuamtimirped ,

Warum durch 2 am ende? Aber Dankeich bin einfach zu dumm dazu *-*

Kommentar von MacWallace ,

a*b ist die Formel für ein Rechteck und weil wir einen rechten Winkel haben, haben wir ein halbes Rechteck, deshalb durch 2, da wir sonst kein Dreieck sondern eben ein Quadrat ausrechnen würden.

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