Frage von Jounuser, 47

Wie kann ich hier die quadratische Ergänzung bilden?

Hallo, ich muss als Hausaufgaben die quadratische Ergänzung zu den folgenden Funktionen bilden: y=8x-x² y=3-1/4x² Ich komme aber nicht weiter und hoffe, das ihr mir helfen könnt, das zu lösen!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

sortiere erst einmal nach höchsten Exponenten...
Zuerst musst Du dann den Wert vor dem x² ausklammern. Dann musst Du die Zahl vor dem x halbieren und dann quadrieren. Die so ermittelte Zahl addierst und subtrahierst Du hinter dem x. Aus den ersten drei Termen kannst Du auf Grundlage der 1. oder 2. binomischen Formel eine quadratische Klammer bilden. Die subtrahierte Zahl musst Du wieder ausklammern.

(Bei Deiner 2. Aufgabe gibt es kein x, also fällt eine quadratische Ergänzung eigentlich flach, bzw. man könnte f(x)=-1/4(x+0)²+3 schreiben, um den Scheitelpunkt einfach zu erkennen)

Kommentar von loveflowersyeah ,

Wenn man weiß wie man eine quadratische Ergänzung bildet ist deine Erklärung sehr verständlich und gut, aber ich denke nicht, dass der/die Fragesteller/in etwas damit anfangen kann.

  

Kommentar von Rhenane ,

Es handelt sich um quadratische Funktionen, bei denen nicht alle drei "Teile" x², x und eine Konstante vorkommen, bzw. wo nicht 1*x² steht.

Daher bin ich davon ausgegangen, dass Jounuser schon mit der quadratischen Ergänzung zu tun hatte (in Form von x²+ax+b). Wenn nicht, kann er meine Ausführungen ja ignorieren :)

Kommentar von Jounuser ,

Ich weiß schon ein bisschen über quadratische Ergänzungen, aber die waren immer so: y=x² - ax + b. Bei z. B. y=8x-x² ist das aber genau andersherum (y = ax + x² + b) und bei Subtraktion gilt ja das Kommutativgesetz nicht, also das man die Zahlen vertauschen kann.

Wie soll ich es also da machen?

Kommentar von Rhenane ,

doch kann man, Du musst natürlich das Vorzeichen mitnehmen, also y=8x-x²=-x²+8x

Im Grunde ist die Subtraktion das gleiche wie eine Addition mit einer negativen Zahl (8x-x²=8x+(-x²)=(-x²)+8x)

für die quadr. Ergänzung musst Du dann wie oben erwähnt das Minus ausklammern; also y=-(x²-8x)

die Klammer kannst Du jetzt wie Du es schon kennst ergänzen, anschließend musst Du aber noch den abgezogenen Wert (die -16) ausklammern. Auf Vorzeichen achten...

Antwort
von Spirit528, 29

Sind das zwei verschiedene Aufgaben?

Antwort
von loveflowersyeah, 18

Hi,

weißt du denn wie man generell eine quadratische Ergänzung bildet? Oder kannst du es nur nicht praktisch umsetzen?

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/quadratische-ergaenzung.html

Auf der Internetseite wird es sehr gut und anschaulich erklärt. Schau mal vorbei, ich denke danach wirst du es verstanden haben. 

Nebenbei: Wenn du Hilfe für schulische Aufgaben brauchst, musst du uns immer deine Ansätze der Aufgabe geben. Wir dürfen keine Hausaufgaben machen, das steht u.a. in den Richtlinien. Deshalb können wir dir nur helfen wenn du uns ganz genau schilderst wo dein Problem liegt.

Lg Lfy

Antwort
von Deepdiver, 22

Was hast du denn bisher gemacht? Wir lösen dir deine Hausaufgaben hier nicht, sondern Heelfen dir bei Problemen und Fragen.

Aber du musst uns schon Zeigen, das du es schon selber versucht hast.

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