Frage von StudentHN, 36

Wie kann ich f(x)=e^(-0,5x^2) ableiten?

Hallo,

f´(x)=-x*e^(-0,5x^2)

Die 1 Ableitung habe ich erstellt. KOmme aber nicht mehr weiter. Ich habe es ein 2. Mal abgeleitet, aber habe ganz andere Ergebniisse raus, als die lösung.

Kann mir jemand helfen?

Danke

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von surbahar53, 20

f'(x) = e^(-0,5x^2) * -0,5*2*x^1

Kommentar von StudentHN ,

Die 1. Ableitung habe ich. Bei der 2. Ableitung habe ich ganz was anderes raus. passt nicht.

Kommentar von StudentHN ,

Stichwort bei der 2. Ableitung Produktregel.

Kommentar von surbahar53 ,

g(x) = g1(x) * g2(x)

mit

g1(x) = e^(-0,5x^2)

g2(x) = -x

Produktregel anwenden

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 14

Hallo,

das leitest Du nach der Kettenregel ab.

Da sich e^x auf sich selbst ableitet, bleibt e^(-0,5x²) so stehen wie es ist und wird noch mit der inneren Ableitung multipliziert, also mit der Ableitung von -0,5x², die -x lautet.

So bekommst Du als Ergebnis -x*e^(-0,5x²)

Wenn Du das wieder ableitest, mußt Du nach der Produktregel vorgehen.

-x=u  und -1=u' und e^(-0,5x²)=v und -x*e^(-0,5x²)=v'

f'(u*v)=u'v+uv'

Also:

-1*e^(-0,5x²)+(-x)*(-x)*e^(-0,5x²)=

-e^(-0,5x²)+x²*e^(-0,5x²)

e^(-0,5x²) kannst Du ausklammern:

e^(-0,5x²)*(x²-1)

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von StudentHN ,

-e^(-0,5x²)+x²*e^(-0,5x²)

So weit habe ich, ausklammern ist bei uns nicht immer verlangt.

Wenn ich mir den Ausdruck anschaue und ein 3. mal ableite erhalte ich:

x*e^(-0,5x²)-x^(3)*e^(-0,5x²) ist das soweit richtig?

Kommentar von Willy1729 ,

Ja, stimmt.

Du solltest aber der Übersichtlichkeit wegen einen möglichst großen Faktor ausklammern, hier also x*e^(-0,5x²):

x*e^(-0,5x²)*(1+2-x²)=x*e^(-0,5x²)*(3-x²)

Das macht Berechnungen wie eine Nullstellensuche einfacher.

Willy

Hier hast Du übrigens einen guten Ableitungsrechner, mit dessen Hilfe Du Deine Ergebnisse überprüfen kannst. Beachte, statt eines Kommas mußt Du einen Punkt eingeben, also nicht 2,3, sondern 2.3

http://www.ableitungsrechner.net/

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