Frage von fitno, 94

Wie kann ich einen Betrag auf drei andere gerecht verteilen?

Hallo, ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Ich habe 3 Beträge: 238,29 €, 169,78€, 8,68€ Jetzt möchte ich den nächsten Betrag von 332,9 auf die 3 Beträge gerecht verteilen. Wie mache ich das am besten? Wäre super, wenn jemaqnd helfen kann

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 41

Teile den Betrag durch drei und jeder bekommt das Gleiche.

Viel hängt hier von der Definition von Gerechtigkeit ab.

Sollen alle gleich viel bekommen, der, der am meisten hat, auch am meisten bekommen oder der, der am meisten hat, am wenigsten bekommen?
Soll das Endziel sein, dass alle das gleiche Geld haben oder soll das Verhältnis bestehen bleiben?

Also der Lehrer, der diese Aufgabe gestellt hat, .... meine Güte...

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 31

Am besten arbeitet man "verhältnisgerecht". Das geht über Prozente, aber auch direkt.
Du addierst die drei Beträge: 238,29 € + 169,78€ + 8,68€ = 416,75 €
Dann stellst du das anteilige Verhältnis her: bei 238,29 € ist es
238,29 / 416,75 = 0,57178
Die anteiligen Verhältnisse müssen addiert 1 ergeben!
Einige Dezimalen mehr sind dabei immer von Vorteil.
Für die anderen beiden Beträge machst du es analog.

Wenn du jetzt 332,90 € verteilen willst, nimmst du diesen Betrag mit den drei errechneten Verhältnisanteilen mal, z.B. 332,90 € * 0,57178 = 190,345 € für den ersten Betrag usw.
Runden erst, wenn man alles addiert hat.


Antwort
von tiniwuzz, 42

Du berechnest die Gesamtsumme der ersten 3 Beträge und rechnest dann aus, wieviel Prozent jeder Betrag am Gesamtbetrag hat. Den neuen Betrag kannst du dann zu gleichen Prozentanteilen verteilen.

Antwort
von masteryi2, 26

Alle Beträge zusammen sind :416,75€

Dann für jedes den Prozentbetrag errechnen:

238,29/416,75 = 0,5718 = 57,18%

169,78/416,75 = 0,4074 = 40,73%

8,68/416,75 = 0,0211 = 2,11 %

Zusammen ca.100% (Schwer wegen Rundungen es ganz genau hinzukriegen aber das wären 100,02%)


Jetzt den neuen Betrag 332,90€ mal die ausgerechneten Prozentsätze:

332,90 / 100 x 57,18 = 190,35€

332,90 / 100 x 40,73 = 135,59€

332,90 / 100 x 2,11 = 7,02€

Zusammen ergibt das 332,96€ (Wieder wegen den Rundungen 6cent zu viel)

Kommentar von Willibergi ,

"0,4074 = 40,73%"

Ähm - siehst du den Fehler?

"8,68/416,75 = 0,0211"

Ähm - siehst du den Fehler?

"Schwer wegen Rundungen es ganz genau hinzukriegen aber das wären 100,02%"

Das darf nicht sein.

"Wieder wegen den Rundungen 6cent zu viel)"

6 Cent Unterschied zeigen auf, dass irgendwo ein Fehler liegt - nicht zuletzt bei den 100,02%.

LG Willibergi 

Kommentar von masteryi2 ,

Dann hab ich mich wohl verschrieben und es war ein Folgefehler, aber ist doch egal^^
Wen interessieren 6Cent für ein einfaches Bespiel und 0,02%?
Besserwisser mag hier keiner

Kommentar von Willibergi ,

Es geht nicht um Besserwisserei, sondern einfach um mathematische Korrektheit.

Dies ist in der Mathematik von enormer Wichtigkeit - und auch wenn es nur 6 Cent wegen 0,02% sind: Es verfälscht die Lösung.

Mathematik kommt nicht von ungefähr; Genauigkeit ist definitiv von Belang!

LG Willibergi 

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 15

Was meinst du mit "gerecht"?

Soll jeder gleich viel bekommen oder soll man mehr bekommen, je größer der vorherige Betrag ist?

LG Willibergi 

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 12

Du willst verhältnisgerecht aufteilen.

A: 238,29€ — B: 169,78€ — C: 8,68€

Der Gesamtbetrag ist 416,75€.

A hat 238,29€/416,75€ = 57,18%, B 169,78€/416,75€ = 40,74% und C 8,68€/416,75€ = 2,08% investiert.

Daher bekommen A, B und C die folgenden Anteile an den 332,90€:

A: 57,18% ≙ 190,35€
B: 40,74% ≙ 135,62€
C: 2,08% ≙ 6,92€

Ein Cent bleibt aufgrund der kaufmännischen Rundung übrig.

A bekommt somit 190,35€, B 135,62€ und C 6,92€.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Antwort
von ThadMiller, 27

Was meinst du mit "gerecht"? Diese Bezeichnung ist mir in Mathe unbekannt.

Kommentar von Volens ,

verhältnisgerecht
durchaus eine mathematische Vokabel

Kommentar von ThadMiller ,

Ähm, nein. Ehrlich gesagt ist dein "verhältnisgerecht" nicht mal im Fach Deutsch zu gebrauchen.

Antwort
von DerITSupport, 49

An sich gibt es 2 Möglichkeiten das zu bewerkstelligen, jenachdem wie man "gerecht" definiert.

Als erstes kannst du deine ersten Beträge zusammen rechnen und ihnen anschließend Prozente zuordnen.

Dann nimmst du deinen 4. Betrag, teilst ihn in die gleichen Prozente auf und verteilst ihn auf die werte.

Die zweite Möglichkeit von "gerecht" wäre den 4. Betrag in 3 zu teilen und somit gleichmäßig auf die ersten 3 Beträge zu verteilen.

Eine letzte Möglichkeit ist es auch, die Beträge alle gleich hoch zu stellen.

Als erstes nimmst du dir den 2. und 3. betrag vor und erhöhst sie aus dem 4. Betrag, bis die ersten 3 Beträge alle gleich hoch sind.

Den Rest teilst du dann durch 3 und verteilist ihn wie bei der 2. Möglichkeit.

MfG. Der rechnende IT-Support

Kommentar von fitno ,

Geht es auch irgendwie mit einem Schlüssel?

Antwort
von Nayes2020, 41

Ich habe keine Ahnung warum... aber gut.

zähle alle Beträge zusammen. das ist der Grundwert.

die einzelnen Beträge sind der Prozentwert. und du kannst ja mit dreisatz den Prozentsatz ausrechnen.

den Prozentsatz minus 100 und du hast somit einen Prozentwert wo du eben die 332,9 Euro dementsprechen verteilen kannst.

aber ich verstehe den Sachverhalt nicht. definiere gerecht?

Kommentar von fitno ,

Genau wie jemand unten geschrieben hat, meine ich damit Verhältnisgerecht

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