Frage von StudentHN, 34

Wie kann ich einen Ausdruck mit ln ableiten?

Hallo,

ich habe die unten stehende Beispielaufgabe:

Das ist ein Ausdruck mit ln und da bin ich nicht so sicher, wie ich da rangehen kann.

Zuerst könnte ich die Quotientenregel innerhalb der Klammer anwenden.

Danach kann ich 1/(ln) * ableitung von innerer Ausdruck

Und das wars auch schon?

Vielen lieben Dank an alle.

Schönen Abend.

Gruß

Marc

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 8

Die Ableitung von ln(x) ist ja 1/x (*1=innere Ableitung). D. h. hier, die Ableitung ist der Kehrwert des Bruchs mal der Ableitung des Bruchs (innere Ableitung), wie Du es nach Deiner Beschreibung auch gemacht zu haben scheinst. (Halt schauen, was man abschließend vereinfachen/zusammenfassen kann)

Kommentar von StudentHN ,

okay also zuerst die quotientenregel innerhalb und dann eben die ableitung von ln machen. Das ist schon so korrekt oder? 1. Quotientenregel und danach ln ableiten. Danke Rhenane. 

Kommentar von Rhenane ,

Da ein Produkt rauskommt (Ableitung * innere Ableitung) ist es egal, womit Du anfängst. Ich würde erst die äußere Ableitung machen und die innere hinten dran hängen, kommt mir vom Weg her "sinnvoller" vor.
(Bei der Ableitung von z. B. (x²+2)² würdest Du doch sicher auch nicht 2x * 2(x²+2) schreiben, sondern umgekehrt, oder?)

Kommentar von StudentHN ,

richtig. Sinnvoll von innen nach außen. sonst ist es quark.

Kommentar von Rhenane ,

ne, ich fang außen an, danach kommt die innere Ableitung :)

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