Wie kann ich eine Summe der Aufgabe berechnen?

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3 Antworten

Hallo,

meinst Du 25*sn=25*Σ(i=3 bis n)(2/3)î?

Dann läßt Du die 25 zunächst außen vor und berechnest den Grenzwert der Summe, die übrigens (2/3)^3+(2/3)^4+...+(2/3)^n lauten muß; Du mußt von 3 an durchzählen.

Dann ist (2/3)^3*sn=(2/3)^4+(2/3)^5+...+(2/3)^n+(2/3)^n*(2/3)

sn-(2/3)sn=(1/3)sn=(2/3)^3-(2/3)^n*(2/3), die Glieder dazwischen heben sich beim Subtrahieren auf.

sn ist also 3*((2/3)^3-(2/3)*(2/3)^n)

Für n gegen unendlich wird (2/3)^n unendlich klein und (2/3)*(2/3)^n geht gegen Null, so daß als Grenzwert von sn 3*(2/3)^3=8/9 bleibt.

Der Grenzwert von 25*sn ist dann 200/9.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von StudentHN
10.10.2016, 12:42

die 25 ist die obengrenze. also nicht 25*sn

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Du kennst die Summenformel für die geometrische Reihe

a) endliche geometrische Reihe:

sn = Σ(i=0 bis n)q^i =  [  1 - q^(n+1)] / ( 1-q )

q = 2/3 einsetzen. 25 ( s25 - s2 )  berechnen!

b) unendliche geometrische Reihe:

s = Σ(i=0 bis oo)q^i =  1 / ( 1-q )

Und jetzt wieder für q = 2/3  den Wert 25 ( s - s2 ) ausrechnen

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Kommentar von StudentHN
10.10.2016, 12:52

die Aufgabenstellung lautet berechne die summen.

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Schau dir mal in deinem Skript/Internet die Geometrische Reihe an, da wird erklärt, was mit Obergrenze gegen unendlich passiert.

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