Frage von BennyBae, 53

Wie kann ich eine quadratische Funktionsgleichung nur mit Hilfe der Nullstellen bestimmen?

Hallo,

ich würde gerne wissen, wie man die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktionsgleichung bestimmt, wenn nur die Nullstellen gegeben sind. Ich würde mich freuen, wenn es mir jemand erklären könnte.

Danke schon einmal im Vorraus. :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Das geht nicht.
Man sieht es schon an einer Geraden. Bei nur einem gegebenen Punkt können die Steigungen die Geraden in die verschiedensten Richtungen führen.

Die p,q-Formel der quadratischen Gleichung basiert darauf, dass alle Kurven mit irgendeinem Faktor dieselben Nullstellen haben wie die normierte Gleichung. Deshalb normiert man ja extra.

So ist es dann auch mit den Gleichungen höheren Grades.

Nur für solche Gleichungen, die keinen Faktor a vor xⁿ stehen haben (nicht einmal ein Minus), sind die Nullstellen exklusiv.

Antwort
von FuHuFu, 20

Sind x1, und x2 die Nullstellen. Dann gilt für eine Normalparabel

f (x) = ( x - x1 ) (x - x2 )  ausmultiplizieren, damit Du auf  Normalform kommst

Handelt es sich um eine erweiterte oder gestreckte Parabel mit dem Formfaktor a, Dann machst Du den Ansatz

f (x) = a ( x - x1 ) (x - x2 )



Antwort
von Schachpapa, 29

Wenn a und b die Nullstellen sind, ist c(x-a)(x-b) die zugehörige quadratische Funktion. Mit beliebigem c. Kann man bei Bedarf auch ausmultiplizieren.

Antwort
von HopeHome, 26

Hi,

die erste Frage, die mir durch den Kopf schießt ist um welche Funktion es sich handelt.

Mir fallen mehrere Möglichkeiten ein, wie man das machen könnte. In welcher Form brauchst du deine Funktion denn?

Kommentar von BennyBae ,

f(x)=x^2+bx+c

Kommentar von HopeHome ,

Also von mir die etwas ausführlichere Erklärung jetzt:

Wir kennen unsere zwei Nullstellen. Unser Funktionsterm soll insgesamt ja null ergeben, damit es eine Nullstelle ist. Eine Zahl mal null ist null, also müssen wir ein Produkt schaffen, dass null ergibt, wenn man die Nullstellen einsetzt.

Also nehmen wir den Wert der Nullstelle und ziehen diesen Wert von der Nullstelle ab, bzw. zählen ihn dazu, damit in unserer Klammer null übrig bleibt. Also haben wir dann (x +/- den Wert mit dem die Klammer null ergibt). Jetzt haben wir zwei verschiedene Nullstellen, also machen wir zwei verschiedene Klammern und multiplizieren sie miteinander.

Dann tust du das Ganze noch ausmultiplizieren und zusammenrechen, was zusammen geht und du hast deine Funktion.

(x +/- den Wert mit dem die Klammer null ergibt) x
(x +/- den Wert mit dem die Klammer null ergibt)= x^2+bx+c

Antwort
von Wechselfreund, 19

Das ist nicht eindeutig, da nur durch die Nullstellen die Funktion nicht eindeutig bestimmt ist:

f(x) = a (x-n1)·(x-n2) hat die Nullstellen n1 und n2. Der Streckfaktor a kann dann (abgesehen von null) frei gewählt werden.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Sind die Nullstellen x1 und x2, dann ist die Funktionsgleichung:
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
Das noch ausmultiplizieren. a ist der Streckungs-/Stauchungsfaktor. Eine eindeutige Funktionsgleichung wirst Du nur mit Nullstellen also nicht aufstellen können.

Antwort
von Fredde324, 22

Gleich setzen soweit ich mich erinnere :P

Kommentar von gfntom ,

"Interessante" Idee. Angenommen die Nullstellen wären 3 und 5.

Deine Gleichung wäre also
3=5
?

Das glaubst du nicht wirklich!

Kommentar von Fredde324 ,

Haha. Hast recht. War im Kopf bei einer Linearen Gleichung. 

Antwort
von Andrej01, 16

(x +/- Nullstelle1)*(x +/- Nullstelle2)

wenn du das meintest

Kommentar von gfntom ,

Nicht +/- sondern nur -

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