Frage von amdton, 27

Wie kann ich eine lineare Funktion mithilfe von zwei Punkten und mithilfe von Punkt und Steigung bestimmen?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Beides sind Standarddarstellungen von Geraden, bei denen man schnell auf die Geradengleichung kommt.

Punktrichtungsverfahren
Bekannt: ein Punkt und die Steigung m.
Beispiel: m = -2      P (3|7)
Erwartetes Ergebnis: y = mx + b
Vorgangsweise: x, y und m einsetzen
  7 = -2 * 3 + b    |+6       weil -2 * 3 = - 6 ist
13 = b
Daher Geradengleichung:  y = -2x + 13

Zweipunkteverfahren
Gegeben: Punkte P (3|7) und Q (1|11)
Zweipunkteform der Geraden: (y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Einsetzen: (y - 7) / (x - 3) = (11 - 7) / (1 - 3)
Rechts vom = steht schon mal die Steigung: -2
Daher:  y - 7 = -2 (x - 3)      | +7
                y   = -2x + 6 + 7
                y   = -2x + 13

Die Geraden sind die gleichen. (Das sollte auch herauskommen,)

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Zwei Punkte (x₁|y₁) und (x₂|y₂):

f(x) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) x + (y₁ - (y₂-y₁)/(x₂-x₁) * x₁)

Punkt (x₁|y₁) und Steigung m:

f(x) = mx + (y₁ - mx₁)

Kommentar von amdton ,

könntest du mir dass bitte genauer erklären?
f(x) = mx + (y₁ - mx₁)

Kommentar von Suboptimierer ,

Du hast drei von vier werten von f(x) = mx + b gegeben und musst nur nach b umstellen.

y_1 = mx_2 + b | -mx_2
b = y_1 - mx_2

Das und dein m setzt du in die allgemeine Form ein.

f(x ) = mx + (y_1-mx_2)

Antwort
von UlrichNagel, 11

Auch mal selbständig etwas nachschlagen! Zweipunktform oder Punktrichtungsform!

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