Frage von StudentHN, 57

Wie kann ich eine komplizierte Funktion ableiten?

Hallo,

ich habe folgendes gemacht

(e^(ln(x)*x))^x

Aber nun weiß ich nicht so genau, wie ich das ableite.

(x^(x))^x * Hier sollte die ableitung stehen. ((ln(x)*x))^x)´

Kann mir jemand helfen?

Danke

marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von gilgamesch4711, 10

  y  =  x  ^  x  ²      (  1  )

   Zur Anwendung kommt ===> logaritmisches Differenzieren, das die Rechenstufe um Eins erniedrigt.

   ln  (  y  )  =  x  ²  ln  (  x  )      (  2a  )

   y  '  /  y  =  2  x  ln  (  x  )  +  x  =     (  2b  )

       =  x  [  1  +  2  ln  (  x  )  ]     (  2c  )

   Du kannst das so ähnlich machen wie bei der Produktregel; 1. Term: Es wird nach der Basis x abgelitten

  Term  1  =  x  ²  x  ^  (  x  ²  -  1  )  =  x  ^  (  x  ²  +  1  )      (  3a  )

      Term  2  :  Es wird nach dem Exponenten abgeleitet

     Term  2  =  ln  (  x  )  x  ^  x  ²  *  2  x  =    (  3b  ) 

     2  ln  (  x  )  x  ^  (  x  ²  +  1  )     (  3c  )

    Form ( 3b ) ist eindeutig ein bissele kompliziert. Vor die Funktion tritt nivht nur ln ( x ) als Vorfaktor;  wenn du nach dem Exponenten ableitest, kommt noch ein Beitrag von der Kettenregel ( Ableitung von x ² )

Antwort
von polygamma, 41

(x^x)^x = x^(x*x) = e^(ln(x)*x^2)

und nun Kettenregel mit Produktregel.

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