Frage von jojowannaknow, 34

Wie kann ich eine Funktionsgleichung angeben, wenn nur der Scheitel bekannt ist?

Ich habe folgende Aufgabe: Von einer verschobenen Parabel ist der Scheitel S bekannt. Gib ihre Funktionsgleichung in der Form y = x^2 + px + q an. S (3 | -2) Kann mir jemand helfen wie ich so etwas aufstelle?

Antwort
von ausdertonne, 19

Ist nicht eindeutig lösbar, weil die Parabel nach oben und nach unten geöffnet sein kann. Aber du musst nur die Verschiebung auf y und x anwenden.

Das kann man sich so vorstellen, dass man den Nullpunkt des Koordinatensystems schiebt.

Also x um 3 nach rechts und y um eins nach oben. Das geht dann so:

Erster Fall:

y= (x-3)^2-2

Zweiter Fall:

y= -(x-3)^2-2

Das Minus davor lässt die Parabel nach unten laufen.

Ausmultiplizieren liefert dir jeweils die Funktionsgleichung.

Kommentar von jojowannaknow ,

Super vielen Dank

Antwort
von Peter42, 10

jou, kein Problem. Wenn schon angegeben ist, dass das Ding eine Parabel sein soll in der Form

 y= x^2 + px + q, dann sind ja eh' nur 2 Unbekannte da (p und q). So, wie man die Nullstellen von dem Ding berechnet, weisst du (vermutlich (pq-Formel. Wieso braucht man das? - ganz einfach: die Nullstellen sind symmetrisch um den Scheitel, d.h.

irgendwas mit "3 + ??" für die eine, "3 - ??" für die andere. - Das gibt eine der beiden nötigen Formeln weil für "??" kommt was mit p und q raus..

Und die andere ist ebenfalls einfach: der Scheitel liegt auf(!) der Funktion, also

-2 = 9 + 3p + q. Ausrechnen bekommst du selber hin - fertig - easy, wah?

Antwort
von AnnnaNymous, 20

Scheitelpunktform: f(x) = (x-d)² + e

f(x) = (x - 3)² - 2

jetzt nur noch Klammer auflösen

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 12

Die Funktionsgleichung in Scheitelpunktform sieht so aus:
f(x)=(x-d)²+e, mit Scheitelpunkt S(d|e)

Jetzt einfach Deine Werte für d und e eingeben, die quadr. Klammer lösen und die reinen Zahlen zusammenfassen.

Antwort
von Kingfrosch, 5

https://de.wikipedia.org/wiki/Parabel_(Mathematik)

"findet man den Scheitel durch quadratische Ergänzung:"

a=1

b=p

c=q

umrechnung:

b= - 6

c= 28

Kommentar von Kingfrosch ,

sorry c=7

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