Frage von amaze1997, 32

Wie kann ich diesen Term weiter ausklammern bzw. vereinfachen?

Ich sitze gerade an einer Matheaufgabe und komme nicht weiter. Es ist eine Aufgabe zur Produktintegration. Ich bin quasi fertig, aber es fehlt mir das Ende, bei dem man das Ergebnis so klein wie möglich zusammenfasst, indem etwas ausgeklammert wird. Folgende Aufgabe. Integral: 4e^3x * x^2 dx = 4/3e^3x * x^2 - (4/9e^3x (2x - 3/2)) + c

Wie genau mach ich jetzt weiter? Ich muss am Ende das e ausgeklammert haben. Danke im Voraus - Mike

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 6

Hallo,

zunächst holst Du die 4 vor das Integral:

4*∫e^(3x)*x²dx

Nun leitest Du partiell ab nach dem Muster:

∫f'*g=f*g-∫f*g'

f'=e^(3x), f=(1/3)*e^(3x), g'=2x, g=x²

So kommst Du zu

4*[(1/3)*e^(3x)*x²-∫(1/3)*e^(3x)*2xdx]

Da (1/3) in beiden Summanden auftritt und als Konstante vor das Integral gezogen werden kann, kannst Du es hier ausklammern:

(4/3)*[e^(3x)*x²-2∫e^(3x)*xdx] (Ich habe auch die 2 vor das Integral gezogen.)

Nun mußt Du ein zweites Mal partiell integrieren:

∫e^(3x)*xdx=(1/3)*e^(3x)*x-∫(1/3)*e^(3x)dx=(1/3)*e^(3x)*x-(1/9)*e^(3x)

Hier ist endlich kein Integral mehr und wir können die Sache zusammenbauen:

(4/3)*{e^(3x)*x²-2*[(1/3)*e^(3x)*x-(1/9)*e^(3x)]}

Die eckige Klammer wird aufgelöst:

(4/3)*[e^(3x)*x²-(2/3)*e^(3x)*x-(2/9)*e^(3x)]

Nun klammern wir noch e^(3x) aus:

F(x)=(4/3)*e^(3x)*[x²-(2/3)x-(2/9)]+c

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von utnelson, 21

Ist e eine normale Variable oder E-Funktion?

Kommentar von amaze1997 ,

E-Funktion, also e = 2,71.....

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