Frage von Macintoshia, 23

Wie kann ich diesen Term berechnen/vereinfachen?

Wie kann ich den Term (1 : x-1) + (n : x+1) berechnen?

ich hab zwar die Lösung, kann mir aber jemand bitte erklären wie ich darauf komme?

Danke!!!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PattuXD, 23

Du erweiterst den linken Term mit (x+1) und den rechten mit (x-1).
Dann hast du:
(x+1)/((x+1)*(x-1)) + n(x-1)/((x+1)*(x-1))
Da die Nenner gleich sind, kannst du die Zähler addieren:
((x+1)+n(x-1))/((x+1)*(x-1))
Das n kannst du ausmultiplizieren:
((x+1)+nx-n)/((x+1)*(x-1))
Im Nenner kannst du die dritte binomische Formel anwenden::
(x+1+nx-n)/(x²-1)
Den Zähler kann man ein bisschen umsortieren:
(nx+x-n+1)/(x²-1)
Aus den ersten beiden Summanden im Zähler kann man x ausklammern:
(x(n+1)-n+1)/(x²-1)
et voilà
falls du Schwierigkeiten mit dem Lesen der Brüche hast, kopier den Term einfach bei wolphramalpha.com ein. (dort einfach nur auf die Zeile "Input" achten)

Kommentar von PattuXD ,

wolframalpha.com *

Kommentar von Macintoshia ,

Danke!!!

Antwort
von EstherNele, 13

Du hast zwei unterschiedliche Nenner bei den beiden Summanden, also musst du gleichnamig machen.

Wichtig noch zu erinnern: 3. Binomische Formel
(x+a)*(x-a) = x² - a²

1/(x-1) + n/(x+1) = (1*(x+1)) / (x-1)*(x+1) + n* (x-1) /(x-1)*(x+1) 

= ((x+1) + n*(x-1)) / (x² -1) = (x+n*x +1 -n) / (x² -1) = (x*(n+1) - n +1) /(x² -1)

Kommentar von Macintoshia ,

Danke!

Antwort
von Dosssos, 22

Da der nenner glaich ist kannst du die beiden zähler addieren.

Was ist denn das ziel? Gibt es ein gleichheitszeichen oder so?

Kommentar von Macintoshia ,

Auf dem Bild links ist die Aufgabe. Es stand nur "Berechne" dran. kein Gleichheitszeichen :/ das rechte Bild ist die Lösung. Nur ich versteh nicht wie man drauf kommt. der eine Nenner ist x-1 und der andere x+1 also leider nicht dergleichen...

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