Frage von SerenaO6, 36

Wie kann ich diesen Term bei meinem Beweis vereinfachen?

Ich habe diesen Term :

(k+1)!+k+1

= k!*(k+1)+k+1

= k! * k+k!1+k+1

= k! * k+k!+k+1

Jettzt weiß ich nicht wie ich weiter machen soll. Es handelt sich um den IS bei einer vollständigen Induktion Mit der I. Vorraussetzung :

k Element der Natürlichen Zahlen und n>1

k!+k = Keine Primzahl

die Behauptung für den Nachfolger ist dann logischerweise

(k+1)!+k+1 = keine Primzahl

ich komme leider nicht weiter...

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

Hallo,

klammere doch einfach (k+1) aus:

k!*(k+1)+(k+1)=(k+1)*(k!+1).

Damit ist der Beweis schon erbracht, denn eine Primzahl hat nur die 1 und sich selbst als Teiler und läßt sich sonst nicht weiter in ganzzahlige Faktoren aufteilen.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von JonasV, 18

Hmm du hast aber doch (k+1)!+k+1=(k+1)*(k!+1) und das ist eine Zerlegung in zwei Zahlen. Dabei gilt (k+1)!=1 und (k+1)!=(k+1)!+k+1, also findest du damit doch direkt eine Zerlegung in zwei Zahlen, also ist (k+1)!+k+1 keine Primzahl. Dafür muss man aber gar nicht die Induktionsannahme verwenden.

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