Frage von FelixAE7, 57

Wie kann ich diese Rechnung im Kopf rechnen?

Die Aufgabe lautet 2^log2 7 und das Ergebnis lautet 7. Mit dem Taschenrechner ist das ausrechnen nicht schwer, doch wie mache ich es im Kopf?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Man macht sich das am besten mal mit einer Zahl klar, bei der man es im Kopf übersehen kann. Z.B.

2^log₂(8)         
Der Exponent ist ja selber eine Hochzahl, denn log₂(8) = 3;
ich brauche für die Basis 2 , damit 8 herauskommt, den Exponenten 3.

Also steht da jetzt 2³.
2³ = 8 , womit ich genau die 8 aus der ersten Form als Ergebnis wiederfinde.

Somit ist immer 2^log₂(n) = n

Das ist auch weiter kein Wunder, denn wie sich ² und ²√ aufheben,
heben sich immer auch 2 als Basis und log₂ auf.

Die meisten verwenden es permanent bei ln und e.
ln e³ = 3      
das ist bekannt
Es gilt natürlich für jede Basis.

Antwort
von Wechselfreund, 4

Da steckt genau die Eigenschaft des Logarithmus drin! Der Logarithmus von a zur Basis b ist die Zahl, die ich bei b in den Exponenten schreiben muss, um a rauzubekommen.

Hier
Der Logarithmus von 7 zur Basis 2 ist die Zahl, die ich bei 2 in den Exponenten schreiben muss, um 7 rauzubekommen. Und genau diese Zahl steht ja in der Aufgabe bei 2 im Exponenten. Also kommt 7 raus!

Antwort
von TSoOrichalcos, 37

Eine Logarithmengleichung kann man im Normalfall sehr schwer im Kopf berechnen. Bei dieser geht das jedoch leicht. Du fragst dich 2 hoch was gibt 7, setzt das dann in 2^x ein und fertig.

Antwort
von iokii, 32

Was genau steht da?

Kommentar von FelixAE7 ,

Wie was steht da ? :D Die Aufgabe lautet 2^log2 7 = ?

Kommentar von iokii ,

Was genau bedeutet das? Ich versteh deine Notation nicht wirklich.

Kommentar von TSoOrichalcos ,

2^log von 7 zur Basis 2

Kommentar von TSoOrichalcos ,

Schätz ich mal

Kommentar von FelixAE7 ,

genau :)

Kommentar von iokii ,

Dann ist das einfach genau die Definition vom Logarithmus. Der Logarithmus zur Basis 2 ist nämlich genau die Funktion, die 2^x umkehrt, also 2^(log_2 (x))=x.

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