Frage von ConDivad, 50

Wie kann ich diese Mathematische Aufgabe lösen (Siehe Beschreibung)?

Die Aufgabe geht folgendermaße:

Es besuchen 4 Gruppen von Kindern, Jugendlichen, Erwachsenen und Senioren ein Kino. Es wird der Preis pro Gruppe genannt. Nun müssen wir herausfinden, wie hoch der Preis bei zB 1 Kind liegt.

(Siehe Bild)

Wichtig:

Ich will nicht die Lösungen. Ich will nur den Rechenweg bzw den Namen der Rechnung.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ffrancky, 15

Was du vor dir hast ist ein lineares Gleichungssystem. 

Du hast 4 unbekannte Variablen: x,y,z,s

Nun benötigst du dementsprechend 4 von einander unabhängige Gleichungen um das Gleichungssystem zu lösen. 

Du hast bereits 2 richtig aufgeschrieben. Weißt du auch wie die 2 verbleibenden lauten?

Kommentar von ConDivad ,

Ich Blicke nicht mehr durch.

Ich würde das jetzt so ausrechnen

Einen gemeinsamen Nenner finden. zB 4x

1 Formel 

2 Formel

----------------- Minus rechnen und dann das Ergebnis mit der Nächten Formel minus rechnen. 

Als ich dies aber gemacht habe, kam 3Y + z - 2s... = 17 raus.

Kommentar von ffrancky ,

Ich würde damit anfangen mir die 4 benötigten Gleichungen aufzuschreiben. Diese lauten: 

1) x+y+z+s = 18

2) x+2y+2z+3s = 38

3) 2x+y+4z+2s = 44

4) 3x+3y+z+2s = 37

Verstehst du, wie diese Gleichungen zustande kommen?

Jetzt ist die Frage ob du dich mit Matritzenrechnungen auskennst...ich vermute wahrscheinlich eher nicht - dann kannst du das ganze mit dem Einsetzungsverfahren oder Eliminationsverfahren lösen. 

Ihr habt es in der Schule folgendermaßen gemacht:

Du erkennst, dass bei Gleichung 1 und 2 jeweils 1 x auf der linken Seite der Gleichung steht. Also kannst du eine neue Gleichung erzeugen, indem du Gleichung 1 von Gleichung 2 abziehst (Du subtrahierst jeweils die linke und rechte Seite der Gleichung) 

2)-1) ----> x + 2y + 2z +3s - (x + y + z + s) = 38 - 18

ergibt:      y + z + 2z = 20

Wenn du jetzt beispielsweise noch 

Gleichung 3) - 3* Gleichung 1) 

und

Gleichung 3) - 2* Gleichung 2)

rechnest, hast du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, auf die du das ganze noch einmal anwenden kannst.

Das ist aber nur eine von mehreren Möglichkeiten

Kommentar von ConDivad ,

vielen dank für die sehr gute Erklärung! Ich habe nur noch eine kurze Frage!

Was meinst du mit "

Wenn du jetzt beispielsweise noch 

Gleichung 3) - 3* Gleichung 1) 

und

Gleichung 3) - 2* Gleichung 2)

Kommentar von ffrancky ,

Ich habe gestern noch einen Fehler eingebaut. War schon spät und ich habe auch nicht mehr korrektur gelesen. 

Es sollte Gleichung 4) - 3* Gleichung 1) heißen.

Wenn bei einer Gleichung auf der linken Seite 3x steht und bei einer Gleichung 1x (so wie es bei dir der Fall ist), dann musst du eine Gleichung (die gesamte Gleichung - rechts und links des Gleichheitszeichens) mit 3 multiplizieren um sie anschließend von einander abziehen zu können.

Denn nur dann verschwindet das x auch. Wenn du 1x von 3x abziehst bringt dir das nichts - es bleiben ja 2x übrig. 

Das würde wie folgt aussehen: 

1) x + y + z + s = 18

4) 3x + 3y + z + 2s = 37

----------

Die erste Gleichung mit 3 multiplizieren:

1) 3x + 3y + 3z + 3s = 54

Nun kannst du entweder 4) - 1) oder 1) - 4) rechnen

1) - 4) ergibt: 

3x + 3y + 3z + 3s - (3x + 3y + z + 2s) = 54 - 18

ausmultiplizieren:

3x + 3y + 3z + 3s - 3x -3y -z - 2s = 36

nun kürzt sich x heraus (auf was wir hingearbeitet haben:

2z +s = 36 

Kommentar von ConDivad ,

Danke für die sehr guten Antworten!

Antwort
von Wechselfreund, 18

Du bist schon genau richtig angefangen. Bei vier Unbekannten braucht man vier Gleichungen. Dann kann man z.B. mit dem Einsetzungsverfahren arbeiten. 1. Gleichung z.B. nach x auflösen, in die anderen einsetzen. Eine davon nach y auflösen, in die letzen zwei einsetzen. eine davon nach z auflösen, in die letze einsetzen, s berechnen, dann rückwärts.


Kommentar von ConDivad ,

Ich Blicke nicht mehr durch.

Ich würde das jetzt so ausrechnen

Einen gemeinsamen Nenner finden. zB 4x

1 Formel 

2 Formel

----------------- Minus rechnen und dann das Ergebnis mit der Nächten Formel minus rechnen. 

Als ich dies aber gemacht habe, kam 3Y + z - 2s... = 17 raus.

Antwort
von Kito101, 22

Matrizenrechnung

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