Frage von FCNChris, 56

Wie kann ich diese Gleichung (mit Wurzel) lösen?

Hallo Liebe Gemeinschaft,

ich habe folgendes (Mathe)Problem. Und zwar weis ich nicht wie ich bei dieser Aufgabe am besten vorgehen soll.

Gleichung: D=R
Ich suche die Lösungsmenge und die Definitionsmenge

√(4x+1) +1= 3*√(x-2)

Da das Wurzelzeichen nicht durchgängig ist, habe ich die unter der Wurzel liegenden Zahlen mit Klammern abgegrenzt. Muss ich quadrieren?

Vielen Dank für Antworten!!!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 20

Hallo,

du mußt quadrieren, wobei Du auf der rechten Seite 9*(x-2)=9x-18 herausbekommst, auf der linken aber nach der ersten binomischen Formel

4x+1+2√(4x+1)+1=4x+2√(4x+1)+2

Nun kannst Du alles außer der Wurzel nach rechts schaffen und zusammenfassen:

√(4x+1)=(5/2)x-10 (Ich habe auch noch alles durch 2, den Faktor vor der Wurzel, geteilt).

Nun mußt Du ein zweites Mal quadrieren:

4x+1=(25/4)x²-50x+100 (zweite binomische Formel).

Nun alles auf eine Seite und zusammenfassen ergibt folgende quadratische Gleichung:

(25/4)x²-54x+99=0

Das führt Dich zu den beiden Lösungen x=6 oder x=2,64

Herzliche Grüße,

Willy

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