Frage von sdfjkldmfe, 38

Wie kann ich diese Aufgabe lösen,komme leider nicht mehr weiter?

Sitze gerade vor den Hausaufgaben und komme leider nicht weiter, vielleicht könnt ihr mir ein paar Lösungsansätze sagen, wie ich die Aufgabe berechnen kann. Die Aufgabe lautet: Für eine Teildisziplin der Skiakrobatik, dem Schanzenspringen, wird eine neue Schanze im Bereich von P(0/2) bis Q(4/3,2) gebaut, eine Einheit entspricht 1m in der Realität. Dabei soll der Übergang zum bestehenden Skihang bei P möglichst sanft erfolgen. Bestimmen Sie eine Polynomfunktion möglichst niedrigen Grades, die den Querschnitt der Schanze beschreibt.

Hier wären meine Lösungsansätze: P(x)=ax^2+bx+c und dann hätte ich eben die Punkte eingesetz 2=a0^2+b0+c c=2 und dann hab ich ja noch die gerade f(x)=-(1/2)x+2 gegeben und P ist ja der Behrührpunkt von der Geraden und der Parabel.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 33

Hallo, 

wenn Du eine Funktionsgleichung für den Skihang hast oder seine Steigung kennst, dann solltest Du f'(0) dieser Steigung gleichsetzen. Dadurch ist der sanfte Übergang gewährleistet und Du hast die dritte Gleichung, um eine Funktion zweiten Grades bestimmen zu können.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 38

f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

b setzte ich auf Null fest, dann wird f(x) zu -->

f(x) = a  * x ^ 2 + c

Aus P(0|2) ergibt sich sofort, dass c = 2 ist.

f(x) = a * x ^ 2 + 2

Mit dem Punkt Q(4|3.2) ergibt sich -->

a * 4 ^ 2 + 2 = 3.2 |-2

a * 16  = 1.2 |: 16

a = 0.075

f(x) = 0.075 * x ^ 2 + 2

Was mit diesem sanften Übergang des Skihangs gemeint ist weiß ich leider nicht.

Kommentar von sdfjkldmfe ,

Vielen Dank, aber warum darf ich b auf Null festsetzen

Kommentar von DepravedGirl ,

Normalerweise wird eine quadratische Funktion (Polynom zweiten Grades) durch 3 Punkte eindeutig bestimmt, weil diese Funktion 3 unbekannte Parameter hat.

Dir sind in deiner Aufgabe aber nur 2 Punkte bekannt.

c kann man nicht weglassen weg P(0|2)

a kann man auch nicht weglassen, weil es sonst keine quadratische Funktion mehr ist, sondern eine lineare Funktion, außerdem ist eine solche Funktion alles andere als glatt.

Also kann man nur b weglassen, also auf Null setzen.

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