Frage von StudentHN, 25

Wie kann ich die Ungleichung richtig schreiben?

Hallo liebes Forum,

ich habe eine Aufgabe gegeben und diese lautet:

"..." Nach wie vielen jahren liegt der Auszahlungsbetrag erstmal unter einem Euro....

Es handelt sich um geometrische Folgen.

So:

Folgende Ungleichung habe ich: n steht für Jahre

1 < 200.000 * 0,75^(n-1)

Ich habe hier kleiner, als Zeichen. Aber uns wurde erklärt, dass es größer sein muss und später beim logarithmieren, log 0,75 negativ ist, wird es einfach umgedreht.

Ist das richtig?

Danke

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 16

ja, zuerst > und dann wenn du durch log 0,75 teilst, dreht sich das Zeichen um;

nach 45 Jahren


Kommentar von StudentHN ,

dreht es sich um? Aber wieso, nur wenn ich durch negatives teile oder generell?

Kommentar von Ellejolka ,

ja, eben; log 0,75 ist negativ.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 12

So, wie du es da stehen hast, berechnest du, wann der Auszahlungsbeitrag erstmalig größer als 1 ist.

Richtig wäre:

1>200.000*0.75^(n-1) 

...und dann ausrechnen. Beim Dividieren mit Logarithmen mit einem Argument <1 (und natürlich >0) dreht sich die Ungleichheit, da du durch etwas negatives teilst. Das ist immer so, ist auch logisch erkennbar:

2<3 | *(-1)

-2<-3 stimmt offenbar nicht. -2 ist nämlich größer als -3. Richtig wäre:

-2>-3

Kommentar von StudentHN ,

Beste Antwort. Perfekt. Du erhälst einen Stern.

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 17

Mach es nicht so kompliziert. Rechne aus, wann Gleichheit herrscht und nimm das nächste, ganze Jahr als Ergebnis.

So wie du es hingeschrieben hast, betrachtest du alle Fälle, bei denen 1 < als dein verzinstes Kapital. Das ist schon im ersten Jahr so. Du hast als Startkapital 200.000. Das ist weit größer als 1.

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