Frage von sonja12345688, 73

Wie kann ich die Tangenten an der Stelle 1 einzeichnen??

Und welche Steigung hat die Tangenten im Punkt P (1|-2) eurer Meinung nach näherungsweise ?

Antwort
von Ottavio, 7

Dass die Steigung in P(1/-2) genau -3 ist, weißt Du schon. Man kann es aber auch sehr gut mit schätzen herausbekommen, wenn man ein Lineal anlegt.  Ein Schätzwert -2 wäre nur falsch; dass das nicht stimmen kann, sieht man doch sofort. Und wenn es -2,88 wäre, wäre -3 immer noch der erwartete Schätzwert.

Wie man die Steigung errechnet, sollst Du im Laufe des kommenden Halbjahres kennenlernen. Kommt Zeit, kommt Rat. Auch wie man aus den Koordinaten von vier Punkten den Funktionsterm bestimmt, wenn man weiß, f(x) = ax³ + bx² +cx +d,   wirst Du bald lernen. Eigentlich kannst Du das schon mit den Mitteln der 10. Klasse. Aber wenn ihr z.B. den TI83 habt, dann wirst Du das bald mit dem Rechner können

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 33

Ich denke, dass m = -2.

Bei (1 | -2) liegt übrigens ein Wendepunkt, wie einfach zu erkennen ist. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von sonja12345688 ,

Was hat das mit dem Wendepunkt zu tun? :)

Kommentar von Willibergi ,

Am Wendepunkt ist die Steigung extremal. ;)

LG Willibergi

Kommentar von sonja12345688 ,

Ja aber hier im lückentext steht : " um die Steigung der Tangenten im Punkt P (1|-2) näherungsweise zu bestimmen , zeichnet man die Tangenten an den Graphen in diesem Punkt ungefähr ein und liest die Steigung ab. Die Steigung der Tangente ist ungefähr ----
Da steht doch ungefähr ? Also können wir die Zahl ja nicht genau ermitteln und somit kann die Steigung nicht -2 sein? :(

Kommentar von Willibergi ,

Sieh dir den Punkt (1 | -2) an.

Wenn du eine Gerade von (0 | 0) bis (2 | -4) zeichnest, nähert diese die Tangente an.

Und diese hat die Steigung -2.

Rechnerisch beträgt die Steigung am Punkt (1 | -2) genau -3, aber -2 ist da eine relativ gute Näherung.

LG Willibergi

Kommentar von sonja12345688 ,

Danke aber wie Hast du das denn ausgerechnet , dass du -3 rausbekommst?

Kommentar von Willibergi ,

Ich als alter Fuchs habe die Funktion erkannt und einfach abgeleitet. ^^

Aber wie gesagt, -2 passt da schon. :)

LG Willibergi

Kommentar von sonja12345688 ,

Kannst du mir die Funktion sagen ?

Kommentar von Willibergi ,

f(x) = x³ - 3x²

Wenn du so etwas öfter machst, kommt das mit der Zeit. ;-)

LG Willibergi

Kommentar von sonja12345688 ,

Kannst du nicht erklären wie du das herausgefunden hast? Mich interessiert das voll :))

Kommentar von Willibergi ,

Rechnerisch kannst du das anhand eines Gleichungssystems erkennen.

Du stellst so eines auf und löst es nach den Koeffizienten.

Wenn du dir mal die Koeffizienten einer kubischen Gleichung anguckst und dir die Veränderung des Graphen anhand des zweiten Koeffizienten ansiehst, wirst du ein Auge dafür bekommen. ^^

LG Willibergi

Kommentar von sonja12345688 ,

Sollte man sowas können wenn man in der 11. klasse ist?

Kommentar von Willibergi ,

Ist sicher in manchen Situationen hilfreich, aber nicht unbedingt notwendig. ;)

LG Willibergi

Kommentar von sonja12345688 ,

Kannst du mir nicht auch die Rechenschritte aufschreiben bitte ?? Mathe interessiert mich sehr

Kommentar von Willibergi ,

Ich muss jetzt leider weg.

Du kannst mir ne Freundschaftsanfrage schicken, dann erkläre ich es dir morgen, ok? :)

LG Willibergi

Kommentar von sonja12345688 ,

Aber ich brauch das für morgen :( kannst du mir nicht einfach kurz alle Rechenschritte aufschreiben bitteeee /(

Kommentar von Willibergi ,

Höchstens heute Abend, jetzt habe ich wirklich keine Zeit mehr.

LG Willibergi

Kommentar von sonja12345688 ,

Ja dann bitte heute Abend aber bitte nicht vergessen bitteee

Kommentar von Willibergi ,

Ich bin jetzt erst nach Hause gekommen, werde es aber dennoch versuchen:

Es ist zu erkennen, dass der Graph von einer Funktion der Form f(x) = x³ - bx² stammt, da er rechts der x-Achse zuerst in den negativen Bereich (IV. Quadrant) und dann in den positiven Bereich (I. Quadrant) geht.

Die Funktion f(x) = x³ hätte bei (0|0) einen Sattelpunkt und würde vom dritten in den ersten Quadranten übergehen.

Also hat die Funktion die folgende Form:

f(x) = x³ - bx²

Jetzt ist zu beachten, dass die Nullstelle dieser Form bei x = b liegt, also dem Koeffizienten dieser Funktionsform.

Und die Nullstelle deiner Funktion liegt offensichtlich bei x = 3, also lautet die Funktion:

f(x) = x³ - 3x²

Eine rechnerische Bestimmung ginge folgendermaßen:

Wir haben eine ganzrationale Funktion dritten Grades, also:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b

Du kannst nun im Schaubild bestimmte Funktionsmerkmale wie Wendepunkte, Hoch- und Tiefpunkte und Nullstellen ablesen, an denen du ein lineares Gleichungssystem aufstellen kannst.

Damit kannst du die Koeffizienten berechnen und wirst ebenfalls die obige Funktionsgleichung erhalten.

Das ist äquivalent zu einer Steckbriefaufgabe. ^^

LG Willibergi

Antwort
von vitus64, 18

Gibt es zu der Aufgabe auch eine Funktionsvorschrift?

Dann kann man die Steigung nämlich ziemlich einfach errechnen.

Kommentar von sonja12345688 ,

Nein eben nicht soll graphisch bestimmt werden

Antwort
von yoda987, 16

Die Tangente Liegt ca. bei P1 (1/-2) und P2 (0/0,25)

Kommentar von sonja12345688 ,

Und die Steigung ist?

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