Frage von likegeile, 84

Wie kann ich die summe der ersten 200 ziffern bestimmen?

Kann mir das jemand erklären?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DerKorus, 49

Summe ist das resultat einer Addition also die ersten 200 ziffern zusammenzählen.

Beispiel: Die Zahl ist 637182

Die einzellnen Ziffern sind also: 6, 3, 7, 1, 8 und 2. Diese Zussammenzählen 6+3+7+1+8+2= 27

Kommentar von likegeile ,

Von den natürlichen zahlen

Kommentar von likegeile ,

Meine frage ist falsch formuliert ; die summe der ersten 200 natürlichen Zahlen

Kommentar von DerKorus ,

also dann 1+2+3+4+5...+198+199+200= ????

Kommentar von DerKorus ,

Versuch Zahlen zu kombinieren um auf ganze 100 zu kommen also 1+99, 2+98, 3+97...49+51 (49 ganze hunderter) also 4900 sind es bis 99.

101+199 ...149+151 also nochmal 49 ganze 200er Bündel=9800

50, 100, 150 und 200 bleiben übrig.

4900+9800+50+100+150+200= 15200.

Wenn du also 1 als erste Zahl nimmst ist das dein ergebniss, wenn du 0 als erste nimmst sind es 200 weniger, also 15000.

Kommentar von NoHumanBeing ,

Das stimmt aber nicht.

101 + 199 = 300 != 200

Kommentar von Schachpapa ,

Das zweite Bündel sind 300er. Also 4900 mehr. Dann kommst du auch auf die 20100, die die anderen heraus haben, indem sie 100 201er Bündel gebildet haben.

Kommentar von DerKorus ,

Upps, das stimmt natürlich, hatte da wohl einen Fehler drin, aber ich hoffe das der Fragensteller/die Fragenstellerin es trotzdem verstanden hat und ich so doch helfen konnte, ich möchte ja nicht einfach für jemanden die Aufgaben lösen sondern helfen es zu verstehen.

Antwort
von vitus64, 38

1+2+ ...... +199+200
Darunter schreibst du die gleiche Zahlenreihe in umgekehrter Reihenfolge
200+199+ ...... +2+1
Und zählt beide Reihen summandenweise zusammen

Jeder Summand ist gleich 201. Du erhältst also 200*201.

Da du die Zahlen zwei mal addiert hast, must du durch 2 dividieren

200*201/2

Antwort
von Kuno33, 32

Du kannst sie entweder alle addieren. Ansonsten gibt es noch eine andere Methode. Überlege Dir, welchen Durchschnittswert sie wohl haben. Den Durchschnittswert multiplizierst Du dann mit der Zahl der Zahlen von 1 bis 200 und bekommst das Resultat.

Probiere es mal mit den Zahlen von 1 bis 6. Es gibt immer Zahlenpaare, die die gleiche Summe ergeben: also:

1+6=7
2+5=7
3+4=7

Der Durchschnittswert ist also 7/2= 3,5. Da es sich um 6 Zahlen handelt, errechnest Du die Summe, indem Du 6 x 3,5 rechnest. Das sind 21.

Nun überlege dir die Lösung für die Zahlen von 1 bis 200. Du wirst garantiert schnell die Lösung haben.

Antwort
von NoHumanBeing, 32

Ich glaube Du meinst die ersten 200 (natürlichen) Zahlen, oder?

1 + 2 + 3 + ... + 198 + 199 + 200 = ?

Das ist ganz einfach. Ordne die Summanden einfach um.

(1 + 200) + (2 + 199) + (3 + 198) + ... = 201 + 201 + 201 + ...

Das ganze 100 Mal, weil jede Klammer ja zwei Summanden "erschlägt" und Du insgesamt 200 Summanden hast.

Also 1 + 2 + 3 + ... + 198 + 199 + 200 = 100 * 201 = 20100

Kommentar von NoHumanBeing ,

Oder, wenn man die Gauß'sche Summenformel kennt:

Summe von 1 bis n = (n * (n + 1)) / 2

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 11

100 • (200+1)

= 100 • 201

= 20100

Antwort
von Benedikt19, 40

Der ersten 200 Ziffern von was?

Kommentar von likegeile ,

Von den natürlichen zahlen

Kommentar von likegeile ,

Meine frage ist falsch formuliert ; die summe der ersten 200 natürlichen Zahlen

Kommentar von Benedikt19 ,

1+2+3...+200 Ist doch einfach.

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