Wie kann ich die Parabelgleichungen bestimmen?

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3 Antworten

Kannst du das Bild noch mal so reinstellen, dass es nicht auf dem Kopf steht ?

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Kommentar von VanilleJaviera
08.12.2015, 16:18

Ich habe es als Antwort hinzugefügt. 

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Du hast für f gegebn: f(-3)=0,f(0)=1.5,f'(-3)=0. Allgemein gilt für eine Parabel die gleichung ax^2+bx+c. (Und für die Ableitung 2ax+b) Durch die obigen Bedingungen erhältst du: 1. (a*(-3)^2)-3*b+c=0 Also 9a-3b+c=0 2. (a*0^2)+b*0+c=1.5 Also c=1.5 3. 2*a*(-3)+b=0 Also -6a+b=0 Setzt du c=1.5 bei 1 ein hast du noch: 1. 9a-3b=-1.5 2. -6a+b=0 Aus 2. folgt b=6a. Setzt du b=6a in 1. ein erhältst du 9a-18a=-1.5, also -9a=-1.5 also a=1/6. Setzt du a=1/6 in 2. ein folgt b=1. Also gilt: f(x)=(1/6)x^2+x+1.5. ----------- Genauso das ganze bei g. Du brauchst, um Parabeln zu bestimmen, immer 3 gewünschte Eigenschaften der Funktion. Ein Hochpunkt gibt dir direkt 2, da die die Ableitung an der Hochpunktsstelle 0 sein muss. Falls du es alleine bei g nicht hinkriegst, frage gerne weiter ;-)

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f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

f´(x) = 2 * a * x + b

c = 1.5

I.) a * (-3) ^ 2 + b * (-3) = -1.5

II.) 2 * a * (-3) + b = 0

a = 1 / 6 und b = 1 und c = 1.5

f(x) = (1 / 6) * x ^ 2 + x + 1.5

--------------------------------------------------------------------------------------------------

g(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

g´(x) = 2 * a * x + b

c = 2

I.) a * 4 ^ 2 + b * 4  = - 2

II.) 8 * a + b = 0

a = 1 / 8 und b = -1 und c = 2

g(x) = (1 / 8) * x ^ 2 - x + 2

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