Frage von 1alex23, 47

Wie kann ich die parabelförmige Flugbahn eines Fußballs per Rechnung begründen?

Wäre für ein Physik-Referat. Ich habe vor gehabt zunächst auf die einfachste Form einzugehen (d.h. nur Berücksichtigung der Abschussgeschwindigkeit, Abschusswinkel sowie der Erdanziehungskraft). Im Internet habe ich nichts gefunden. Bin um jede Hilfe dankbar!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 10
Es geht um einen schrägen Wurf. Den zerlegen wir in die waagrechte (x) und eine senkrechte (y) Komponente. Es gilt:

x(t) = (v0 * sin alpha) * t
mit v0 * cos(α ) = konst = k1



y(t)=(v0 * sin alpha) * t−1/2 * g * t2

mit v0 * sin alpha = konst = k2
und 1/2 * g = konst. = k3

sehen die Gleichungen so aus:
x(t)=k1 * t
y(t)=k2 * t - k3 * t^^2

In x-Richtung geht t linear ein, in y geht t quadratisch ein. Wenn nun y quadratisch zu x ist, liegt eine Parabel vor.
Antwort
von Myrine, 25

Abschussgewschindigkeit vₐ
Abschusswinkel φ

horizontale Bewegung:   x = vₐ·t·cos(φ)

vertikale Bewegung:   y = vₐ·t·sin(φ) - g/2·t²

1. Gleichung nach t umstellen:   t = x/(vₐ·cos(φ))

einsetzen in die 2. Gleichung:
y = vₐ· x/(vₐ·cos(φ)) · sin(φ) + g/2·(x / (vₐ·cos(φ)))²
y = x / cos(φ) · sin(φ) - g/2 · x² / (vₐ²·cos²(φ))
y = x · tan(φ) - g/2 · x² / (vₐ²·cos²(φ))
y = -g/(2·vₐ²·cos²(φ)) · x² +  tan(φ) · x   (Flugbahn)

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