Frage von Xentox501, 41

Wie kann ich die Nullstellen der Kurve f(x) = 1/3(x³-4x²-4x+16) berechnen?

An sich hab ich keine probleme mit Mathe, allerdings finde ich hier weder eine möglichkeit sinnvoll auszuklammern, noch kenne ich eine Methode um ein x³ gleichung zu lösen, wenn ich kein x ausklammern kann ...

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 14

die 1. Nullstelle ermittelt man in der Schule üblicherweise durch raten...
Da hier viele Vieren vorkommen, wäre das ein guter Beginn; du hast dann 4³, an zweiter Stelle -4*4²=-4³, hebt sich also auf, -4*4=-16   +16 ist auch Null, also ist x=4 die erste Nullstelle. Jetzt mit Polynomdivison durch (x-4) die restlichen Nullstellen ermitteln...

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 32

Satz vom Nullprodukt:

Entweder wird 1/3 0 oder x³-4x²-4x+16 wird 0.

Das 1/3 0 wird ist Quatsch.

Es gilt; 

x³-4x²-4x+16 =0

Das müsstest du nun entweder per GTR, der Polynomdivision oder dem Horner-Schema lösen.

Kommentar von Xentox501 ,

Hm, bis auf Polynomdivision beherrsche ich diese methoden nicht :/ wie kann man das denn damit schaffen ?

Kommentar von bmke2012 ,

In dem man einen der üblichen Polynomfaktoren ( x-1, x+1, x-2, x+2, ... ) aussucht und damit dividiert.

Beispiel:

(x³-4x²-4x+16) : (x-2) = ....

Lässt sich das Polynom ohne Rest teilen, hat man bereits die erste Nullstelle (im Beispiel wäre es x=2). Übrig bleibt eine Polynom 2-ten Grades, das man mit der Mitternachtsformel" erledigen kann.

Kommentar von Xentox501 ,

Nice man danke, das ergibt sinn :D

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