Frage von StudentHN, 60

Wie kann ich die Nullstellen der Funktion berechnen?

Hallo,

f(x)=0

ln(x)ln(x)+2ln(x)=0

ln(x)=-2

Aber ich komme hier nicht mehr weiter. Wer kann mir da auf die Sprünge helfen?

Danke

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 25

Hallo,

ln(x)*ln(x)=-2*ln(x) oder: ln(x)*(ln(x)+2)=0

Das ist zum einen erfüllt, wenn ln(x)=0, also x=1

Die zweite Nullstelle findest Du, wenn ln(x)+2=0

ln(x)=-2

Die -2 setzt Du in f(x)=e^x ein, welches die Umkehrfunktion von f(x)=ln(x) ist.

e^(-2)=0,1353352832

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von StudentHN ,

Aber wieso 

ln(x)=0, also x=1
. woher erhalte ich den ausdruck?

Kommentar von Willy1729 ,

Einfach e^0 rechnen. e^0=1, also ln(1)=0

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von surbahar53, 17

f(x) = ln^2(x) + 2 * ln(x)

y = ln(x)

f(x) = y^2 + 2 * y = y * ( y + 2 )

Hat die Nullstellen y=0 und y=-2.

ln(x)=0, also x = e^0 = 1

ln(x)=-2, also x = e^-2 = ...

Antwort
von Schilduin, 23

Du darfst nicht einfach so durch ln(x) teilen, sondern du musst eine Fallunterscheidung machen:
ln(x)=0 oder ln(x)≠0
(weil du nicht durch 0 teilen darfst)

Kommentar von StudentHN ,

danke, jetzt verstanden.

Antwort
von BeratorKator, 22

Du musst beim Kürzen der Gleichung mit ln(x) eine Fallunterscheidung machen, denn du darfst ja nicht durch Null teilen. ln(x) = 0 ergibt x=1, denn e^0=1. Somit ist sichergestellt, dass der Fall x=1 berücksichtigt ist - weiter mit dem Rest. Jetzt kannst du mit der gekürzten Gleichung ln(x) = -2 weiterrechnen und kommst bei x = e^(-2) raus.

VG, Kator.

Antwort
von Chiller77ful, 14

also pass auf ich würde das so lösen, hab es selbst jz erst in der schule also echt nicht safe aber zwischen den beiden ln(x) steht ja ein mal d.h ln(x) zum quadrat nun haben wir ln(x)^2+2ln(x) nun würde ich ausklammern also ln(x)*(ln(x)+2)=0 nun hätten wir ln(x)=0 nun können wir das getrennt betrachten wegen dem mal hier wäre dann die nullstelle 1 weil ln(x)=0 (mal e) x=e^0 (also 1) nun haben wir noch ln(x)+2=0 dann -2 ist dann ln(x) =-2 und dann hätten wir das gleiche wie du haha ist das falsch?

Antwort
von Chiller77ful, 21

würde jz mal sagen auf beiden seiten der gleichung mal e und dann hast du da stehen x=e^-2 aber keine garantie :D

Kommentar von StudentHN ,

das ist richtig. aber ich habe falsch gekürzt. kanst du mir da helfen?

Kommentar von BeratorKator ,

Es ist nur die halbe Wahrheit. Siehe oben.

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