Frage von Krylium, 67

Wie kann ich die nachfolgende Aufgabe lösen?

Ein Bildschirmpixel kann 255 rot-Werte, 255 grün-Werte und 255 blau-Werte darstellen. Wie viele verschiedene bunte 100x100 Pixel Bilder kann man damit darstellen?

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 58

1 Pixel kann 255³ verschiedene Werte darstellen.
10.000 Pixel können das zehntausendfache an Werten darstellen.

Ein bisschen kleinkariert, aber es könnte auch sein, dass du mit 256³ rechnen musst, da 0 auch zu jeder der drei Farben "dargestellt" werden kann.

Kommentar von Krylium ,

Danke für die Antwort!

Sprich, die Lösung lautet (255³)^10000 und nicht (255³)*10000 oder?

Kommentar von Suboptimierer ,

Letzteres. Du hast das Zehntausendfache an Pixeln. 

Wenn jemand einen Euro hat und ein anderer das Zehnfache, so hat er nicht 1^10 Euro, sondern 1 * 10 Euro.

Kommentar von hypergerd ,

Nach Deiner Logik hätte ein Zahlenschloss (jedes Element Ziffer 0..9=10) mit 3 drehbaren Rädchen: 10 * 3 = 30 Variationen.

Jedes Kind kann jedoch sofort sehen, dass 000...999 = 1000

Variationen möglich sind, denn 10^3=1000

Die Wiederholungen sind wichtig!

Kommentar von Suboptimierer ,

Stimmt. Wahrscheinlich lag es daran, dass ich kein Kind bin, weshalb ich das nicht gesehen habe.

Antwort
von iokii, 49

(255^3)^10000. 

Jedes Pixel kann (unabhängig von allen anderen Pixeln) 255^3 verschiedene Werte annehmen, du hast 10000 Pixel. Also kannst du alles miteinander multiplizieren.

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Danke, du rettest meinen Glauben an die Menschheit. 

Kommentar von H3153N83RG ,

dann muss die Rechnung allerdings 255^3×10000 heißen.

Antwort
von hypergerd, 33

Die Aufgabe lautet "unterscheidbare Bilder" und nicht "Bilder... wobei jeder Pixelpunkt eine andere Farbe haben muss"!

Also ist es eine "Variation mit Wiederholung", was der wissenschaftliche Umkehrfunktionen Rechner leicht ausrechnen kann:

Fall z=1 wie Zahlenschloss, denn die 100*100 Pixel können ja auch hintereinander aufgereiht sein. Da jeder Punkt 255³ Zustände annehmen kann, ist (255³)^(100*100) die Lösung, was als Dezimalzahl

1.6047708192828413867003953... e72196

Wen die letzten Stellen dieser 72197stelligen Zahl interessieren, kann das per Pow-Funktion mit Mod 100000000000000000 berechnen lassen :-)

Kommentar von hypergerd ,

Es kann übrigens sein, dass einige Lehrer lieber die andere Potenzform (Schreibweise)

255^30000 haben möchten, was per

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

1.6047708192828413867003953... e72196
mod N =...362376355566084384918212890625

ist. Letzte Ziffer ist die 5.

Echter PC kann 256 unterschiedliche, aber hier wurde explizit nach 255 unterschiedlichen gefragt.

Antwort
von Gehilfling, 51

256 Farben entspricht einem 8bit Farbsystem. Sprich, du hast einen Farbindex von 0-255.

Pro Pixel hast du entsprechend 256x256x256 = 256³ Farbmöglichkeiten. Bei 10.000 Pixeln entspricht das 10.000 x 3x256³ bunte Pixel.

Allerdings kannst du natürlich beliebig viele "100x100" Pixel - Bilder darstellen, weil das ja nur die Größe eines Bildes ist, und keine Anzahl an Bildern.

Kommentar von hypergerd ,

Nach Deiner Logik hätte ein Zahlenschloss (jedes Element Ziffer 0..9=10) mit 3 drehbaren Rädchen: 10 * 3 = 30 Variationen.

Jedes Kind kann jedoch sofort sehen, dass 000...999 = 1000

Variationen möglich sind, denn 10^3=1000

Die Wiederholungen sind wichtig!

Kommentar von Gehilfling ,

Antwort wurde schon korrigiert in der Zwischenzeit ;-)

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