Frage von StudentHN, 34

Wie kann ich die Krümmung bestimmen?

Hallo,

ich habe die Funktion

f(x)=e^(-0,5*x²)

Jetzt möchte ich die Krümmung bestimmen.

Wendepunkte habe ich gesondert berechnet:

WP1(1/0,61) WP2(-1/0,61)

Grenzwert linksseitig gegen 0

Rechtsseitiger Grenzwert gegen 0

I1 0;1

I2 -1;1

I3 1;0

Aber ich komme nicht mehr weiter und brauche eure Hilfe.

Danke

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von surbahar53, 20

Die Krümmung einer Funktion wird über die 2. Ableitung bestimmt.

Wenn die 2. Ableitung negativ ist, ist die Funktion an dieser Stelle rechtsgekrümmt.
Wenn die 2. Ableitung positiv ist, ist die Funktion an dieser Stelle linksgekrümmt.

Kommentar von StudentHN ,

Und wie kann ich nun die Intervalle festlegen? Habe also bereits die 2. ABleitung und dessen nullstellen?

Kommentar von surbahar53 ,

Sind die Nullstellen der 2. Ableitung bekannt, bestimmt man den Funktionswert f''(x) zwischen den Nullstellen.

Dazu nimmt man ein x, was möglichst einfach zu einem Ergebnis f''(x) führt. Ist das Ergebnis positiv / negativ, dann gilt das für das gesamte Intervall (stetige Ableitung vorausgesetzt).

Bei der kleinsten Nullstelle untersucht man noch ein kleineres x, also das Intervall [-unendlich,Nullstelle], bei der grössten Nullstelle noch ein grösseres x, also das das Intervall [Nullstelle, +unendlich ].

Kommentar von Wechselfreund ,

Ergänzung: (damit man's nicht auswendiglernen muss):

Zweite Ableitung ist Steigung der Steigung. Ist die negativ, heißt das, die Steigung nimmt ab: Rechtskrümmung... usw.

Kommentar von StudentHN ,

super tipp und gute eselsbrücke für mich in der klausur.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 8

Wie kommst Du an die Intervalle I1 und I3? Zumal bei I3 die linke Grenze größer als die rechte ist!

Hast Du die Wendepunkte bereits ermittelt, brauchst Du nur die Krümmung von -unendlich bis zur 1. Wendestelle ermitteln. Hinter jeder Wendestelle wechselt dann die Krümmung (vorausgesetzt natürlich, dass keine Definitionslücken/Polstellen zwischendrin auftreten)


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