Wie kann ich die Höchstgeschwindigkeit einer Bewegung anpassen, sodass sie eine vorgegebene Zeit benötigt?

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2 Antworten

Du musst natürlich auch die Beschleunigung wissen oder gegebenenfalls auch anpassen, damit die 3 Phasen in der vorgegebenen Zeit und Strecke abgeschlossen sind.

Zudem ist die Frage, wie lang die mittlere Phase (mit konstanter Geschwindigkeit) laufen soll.

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Kommentar von PsychoPate
03.06.2016, 17:31

Danke gleich mal!

Die Beschleunigung a ist gegeben, die Länge der mittleren Phase ist dabei variabel sowie auch die Länge der Beschleunigungs- bzw. Verzögerungsphase. Ich habe nur die Gesamtzeit und die Gesamtstrecke. 

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Darauf gibt es so keine eindeutige Lösung, weil Du abgesehen von Zeit und Strecke noch eine weitere Variable wählen müßtest um Vmax eindeutig zu bestimmen.

Laß mich das im 1-dimensionalen verdeutlichen.

Zuerst beschleunigst Du für eine Zeit t1. Dann hast Du den Ort s1 erreicht und es gilt

s1 = 1/2 a t1

Nun hast Du die Geschwindigkeit Vmax und bewegst Dich mit dieser für eine Zeitspanne t2. Danach bist Du am Ort s2.

s2 = s1 + Vmax t2 = 1/2 a t1 + Vmax t2

Nun verzögerst Du für eine Zeitspanne t3. Ich nehme hier mal an daß Du mit der gleichen Kraft verzögerst mit der Du beschleunigst. Also t3 = t1. Außerdem gilt t = 2 * t1 + t2 Danach hast Du die Strecke s zurückgelegt

s = s2 + Vmax t1 - 1/2 a t1 = 1/2 a t1 + Vmax t2 + Vmax t1 - 1/2 a t1

= Vmax ( t1 + t2 ) = Vmax ( t1 + t - 2 * t1 ) = Vmax ( t -  t1 )

Nach Vmax umgestellt hast Du also

s/( t -  t1 ) = Vmax

Du siehst also, daß Du für ganz unterschiedliche Zeiten t1 auf ganz unterschiedliche Geschwindigkeiten Vmax beschleunigen kannst und trotzdem die Strecke s in der Zeit t zurücklegen wirst.

Du kannst nur für einen kurzen Zeitraum auf eine geringe Geschwindigkeit beschleunigen oder für einen langen Zeitraum auf eine große Geschwindigkeit. Die gesuchte Beschleunigung erhältst Du aus

Vmax = a t1

oder

Vmax / t1 = a = s/( t -  t1 ) / t1 = s/ (t * t1 - t1^2 )


Wenn Du also das Zeitintervall t1 wählst weißt Du wie stark Du beschleunigen mußt damit Du s in t zurücklegst. Alternativ kannst Du auch eine Beschleunigung a wählen und 

a = s/ (t * t1 - t1^2 )

nach t1 lösen. Dann weißt Du wie lange Du beschleunigen mußt damit Du s in t zurücklegst. 

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